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| Aufgabe | Für eine Zahl n [mm] \in \IN_{\ge 3} [/mm] betrachten wir die Permutationen:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & ... & n \\ n & 1 & 2 & ... & n-1 } [/mm] und
[mm] \beta [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & ... & n \\ n & n-1 & n-2 & ... & 1 } \in S_{n}.
[/mm]
Zeige:
Es ist < [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta [/mm] > = { [mm] \alpha^{k}\beta^{l} [/mm] : k= 0,...,n-1 und l=0,1 } und diese Untergruppe von [mm] S_{n} [/mm] hat genau 2n Elemente. |
Hallo,
Hab ne Idee, weiß aber nich, ob ich das Ganze anders, schneller und besser lösen könnte. Meine Idee wäre einfach eine Verknüpfungstabelle zu erstellen, in der ich eben für [mm] \alpha^{k} [/mm] jedoch einige Elte. mit ... abkürze. Hab leider keine alternative Idee. Geht das so, und falls nicht, wie könnte man es anders zeigen.
EDIT: Kann man möglicherweise die Aufgabe mittels vollständiger Induktion lösen...?
Vielen Dank schonmal im voraus!
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 14.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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