Dielektrikum im Kondensator < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | Ein Plattenkondensator mit Plattenabstand d = 1 cm ist mit einem Dielektrikum (Glas, [mm] \epsilon_{r} [/mm] = 8) gefüllt. An den Plattenkondensator wird eine Spannung von 10 kV angelegt. Die Teilchenzahldichte von Glas beträgt N = [mm] 2,5*10^{28} m^{-3}.
[/mm]
a) Welche Fläche müssen die Kondensatorplatten haben, damit die Kapazität des Kondensators C = 1 F beträgt? Welche Ladungsmenge wäre in diesem Fall auf den Plattenflächen zu finden?
b) Wie groß is die Verschiebung [mm] \Delta [/mm] x der Elementarladungen e im Dielektrikum, wenn sich das induzierte Diplomoment als [mm] \vec{p} [/mm] = [mm] e*\Delta\vec{x} [/mm] schreiben lässt? |
Ich hatte als Lösungsansatz für Aufgabenteil a) die Formel für die Kapazität des Plattenkondensators genommen: C = [mm] \epsilon_{r}*\epsilon_{0}*\bruch{A}{d}. [/mm] Das Ergebnis, was ich dann bekomme ist aber viel zu groß (Größenordnung [mm] 10^{10} m^{2}). [/mm] Wo liegt hier mein Fehler?
Um die Ladungsmenge zu bestimmen war meine erste Idee die Formel Q = C*U zu benutzen. C und U sind gegeben. Das Ergebnis wäre dann 10000 C, ist das ein sinnvolles Ergebnis?
Für Aufgabenteil b) hatte ich mir überlegt, dass ich das Dipolmoment umschreiben kann in [mm] Q*\vec{d}, [/mm] aber dann bekomme ich ein Ergebnis in der Größenordnung von [mm] 10^{16} [/mm] m, was ja bei einem Plattenabstand von 1 cm nicht sein kann...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Basser,
diese Aufgabe soll wohl zeigen, dass mit diesen Mitteln so etwas wie eine Kapazität von 1F wohl kaum zu erreichen ist. Ich weiß nicht, was Du im Detail gerechnet hast, Du hast Dich aber um zwei Zehnerpotenzen verhauen, ich komme auf so etwas wie
[mm] 1,4 \cdot 10^8 [/mm] Quadratmeter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
Eine Kapazität von C=1F ist schon recht ungewöhnlich. In der Praxis liegen Kapazitäten (bsp. von zu prüfenden Hochspannungsisolatoren) im Bereich zwischen 1pF und 1nF. Entweder ist es so wie Infinit bereits geschrieben hat oder es handelt sich um einen Tippfehler.
Viele Grüße, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Basser92 |
Okay, hab die a) nochmal nachgerechnet und komm jetzt auch auf [mm] 1,4*10^{8}.
[/mm]
Jetzt bleibt noch das Problem bei Aufgabenteil b). Vorhin hat sich noch ein kleiner Fehler eingeschlichen. Hab nochmal nachgerechnet und komme jetzt auf [mm] 6,24*10^{20}m.
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Basser92,
Die linke Seite des Dipolmomentes lässt sich mit Hilfe der Debye-Gleichung berechnen, die Ladungsgröße eines Elektrons ist auch bekannt und damit ergibt sich dann dein [mm] \Delta x [/mm].
Für das Dipolmoment gilt
[mm] p = \bruch{\epsilon_r -1}{\epsilon_r +2 } \cdot \bruch{M}{\rho} [/mm]
M ist dabei die molare Masse in [mm] kg\mol [/mm] und [mm] \rho [/mm] die Dichte des Glases in kg pro Kubikmeter.
Das Glasvolumen zwischen den Platten lässt sich ausrechnen und damit hast Du alle Größen beisammen, um die Verschiebung zu bestimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Basser92 |
Die Formel steht bei uns leider nicht im Skript drin.. Und ganz verstehen tu ich die Formel auch nicht.
Könnte ich das ganze auch über die Polarisierbarkeit machen? Also [mm] \vec{p}=\alpha*\vec{E} [/mm] mit [mm] \vec{E}=\bruch{Q}{4*\pi*\epsilon_{0}*d^{2}} [/mm] und [mm] \alpha=\bruch{\chi*\epsilon_{0}}{N}, [/mm] wobei [mm] \chi=\epsilon_{r}-1 [/mm] ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Do 02.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Basser92,
klar, damit geht es auch. Es gibt recht viele Methoden, so etwas zu berechnen. Die Daten zu den Gleichungen hast Du ja so wie es aussieht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Do 02.05.2013 | | Autor: | Basser92 |
Okay, hab das jetzt mal ausgerechnet und ich komm auf ca. 1,3cm... Stimmt das soweit oder muss ich nochmal nachrechnen? Hat mich nämlich ein bisschen verwirrt dass [mm] \Delta [/mm] x größer ist als das Dielektrikum dick...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Fr 03.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Okay, hab das jetzt mal ausgerechnet und ich komm auf ca.
> 1,3cm... Stimmt das soweit oder muss ich nochmal
> nachrechnen?
Ich bekomme eine Zehnerpotenz weniger, also [mm] 1,3\cdot10^{-3}m=0,13cm.
[/mm]
Kannst du evtl deine Rechnung nochmal zeigen?
> Hat mich nämlich ein bisschen verwirrt dass
> [mm]\Delta[/mm] x größer ist als das Dielektrikum dick...
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Fr 03.05.2013 | | Autor: | Basser92 |
Die Rechnung sieht folgendermaßen aus:
[mm] p=e*\Delta x=\alpha*\vec{E}; E=\bruch{Q}{4*\pi*\epsilon_{0}*d^{2}}; \alpha=\bruch{\chi*\epsilon_{0}}{N}; \chi=\epsilon_{r}-1; [/mm] Q=C*U
[mm] \Rightarrow \Delta x=\bruch{(\epsilon_{r}-1)*\epsilon_{0}}{N}*\bruch{C*U}{4*\pi*\epsilon_{0}*d^{2}}*\bruch{1}{e}
[/mm]
[mm] \epsilon_{0} [/mm] kürzt sich raus, Zahlen einsetzen:
[mm] \Delta x=\bruch{7}{2,5*10^{28}m^{-3}}*\bruch{1F*10000V}{4*\pi*(0,01^{2})m^{2}}*\bruch{1}{1,62*10^{-19}C}=0,0139m
[/mm]
Müsste doch eigentlich stimmen, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:21 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Basser92,
die Umstellung ist schon okay, aber irgendwo hast Du Dich verhauen bei der Zahleneingabe, wahrscheinlich bei der für den Nenner. Auch ich bekomme eine Zehnerpotenz weniger heraus, genauso wie Marius.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Basser92 |
Okay, vielen Dank für die Hilfe :) Ich werd das dann nochmal nachrechnen und komm dann hoffentlich aufs richtige Ergebnis
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