Dif.Gleichung exp. Wachstum < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Do 29.03.2007 | | Autor: | Kulli |
hey!
ich habe da mal eine frage...
was genau ist der unterschied zwischen der differentialgleichung für das exponentielle wachstum und der gleichung für exponentielles wachstum, die man in der 11. klasse gelernt hat?
also die differentialgleichung beschreibt doch das wachstum eines bestandes pro zeitabschnitt beschreiben, wobei wichtig ist, dass das wachstum proportional zum anfänglichen bestand in diesem zeitabschnitt ist. also je mehr bestand ich habe, desto mehr wcähst auch dazu.
was aber ist mit der gleichung aus der 11. [mm] f(x)=a*b^{x} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Do 29.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> hey!
> ich habe da mal eine frage...
> was genau ist der unterschied zwischen der
> differentialgleichung für das exponentielle wachstum und
> der gleichung für exponentielles wachstum, die man in der
> 11. klasse gelernt hat?
Die Gleichung aus der 11. Klasse ist einfach eine Loesung der differentialgleichung!
allerdings schreibt man die Loesung fuer die Dgl meistens als [mm] f=A*e^{kx} [/mm] wenn du das mit [mm] f=a*b^x [/mm] vergleichst, musst du [mm] b=e^{lnb} [/mm] schreiben und hast dann [mm] a*e^{x*lnb} [/mm] d.h. das k in der einen version ist lnb und A=a
> also die differentialgleichung beschreibt doch das
> wachstum eines bestandes pro zeitabschnitt beschreiben,
> wobei wichtig ist, dass das wachstum proportional zum
> anfänglichen bestand in diesem zeitabschnitt ist. also je
> mehr bestand ich habe, desto mehr wcähst auch dazu.
Das Wort "anfaenglich stoert mich hier etwas, aber ich denk du meinst es richtig: das Wachstum ist in jedem Moment proportional dem gerade Vorhandenen ist genauer.
> was aber ist mit der gleichung aus der 11. [mm]f(x)=a*b^{x}[/mm] ?
Das es dasselbe ist, kannst du nur zeigen wie ich oben, oder indem du die momentane Aenderung, also f'(x) bildest und feststellst, es ist prop. f(x)
Gruss leduart
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