Dif'gleichung 2 Ordnung teil 2 < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Diff’gleichung
[mm] x``-2x`+3x=4e^tcos(\wurzel{2}t) [/mm] |
homogene Lösung:
[mm] x_h(t)=e^t*(C_1*sin(\wurzel{2}t)+C_2*cos(\wurzel{2}t))
[/mm]
inhomogene Lösung:
[mm] x_{inh}(t)=te^t*A*cos(\wurzel{2}t)+te^t*B*sin(\wurzel{2}t)
[/mm]
[mm] x_{inh}'(t)=e^t*A*cos(\wurzel{2}t)+te^t*A*cos(\wurzel{2}t)-\wurzel{2}e^t*t*A*sin(\wurzel{2}t)+e^t*B*sin(\wurzel{2}t)+te^t*B*sin(\wurzel{2}t)+\wurzel{2}e^t*t*B*cos(\wurzel{2}t)
[/mm]
ich würde gerne nachfragen ob das bis hierhin richtig ist, denn die nächste Ableitung wird eine Qual und ich will mich nicht umsonst quälen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Sa 31.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, und wenn du es besser zusammenfasst, [mm] e^t*(..)+te^t*(... [/mm] ) ist die 2te Ableitung kaum lmehr Arbeit.
Weniger als fragen und warten!!
Gruss leduart
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hallo,
wenig aufwand war das jetzt nicht
[mm] x_{inh}''(t)=e^t(Acos(\wurzel{2}t)+Bsin(\wurzel{2}t))+e^t(-\wurzel{2}*Asin(\wurzel{2}t)+\wurzel{2}Bcos(\wurzel{2}t))+(e^t+te^t)*(Acos(\wurzel{2}t)-\wurzel{2}Asin(\wurzel{2}t)+Bsin(\wurzel{2}t)+\wurzel{2}Bcos(\wurzel{2}t))+te^t*(-\wurzel{2}Asin(\wurzel{2}t)-2Acos(\wurzel{2}t)+\wurzel{2}Bcos(\wurzel{2}t)-2Bsin(\wurzel{2}t))
[/mm]
das alles in die DGL eingesetzt ergibt eine viel zu große gleichung. da habe ich keine lust :/
ist die zweite ableitung richtig?
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Hallo,
> hallo,
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> wenig aufwand war das jetzt nicht
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> [mm]x_{inh}''(t)=e^t(Acos(\wurzel{2}t)+Bsin(\wurzel{2}t))+e^t(-\wurzel{2}*Asin(\wurzel{2}t)+\wurzel{2}Bcos(\wurzel{2}t))+(e^t+te^t)*(Acos(\wurzel{2}t)-\wurzel{2}Asin(\wurzel{2}t)+Bsin(\wurzel{2}t)+\wurzel{2}Bcos(\wurzel{2}t))+te^t*(-\wurzel{2}Asin(\wurzel{2}t)-2Acos(\wurzel{2}t)+\wurzel{2}Bcos(\wurzel{2}t)-2Bsin(\wurzel{2}t))[/mm]
>
> das alles in die DGL eingesetzt ergibt eine viel zu große
> gleichung. da habe ich keine lust :/
Und hier wird niemand Lust haben, deine zweite Ableitung selber nachzurechnen. Präsentiere deine Rechnung, dann kann man nachkontrollieren oder bemühe einen der vielen online zur Verfügung stehenden elektronischen Rechenknechte. Die machen das gerne und in Sekundenschnelle.
Ein williger Knecht haust bei "wolframalpha" ...
Viel Erfolg 
>
> ist die zweite ableitung richtig?
Gruß
schachuzipus
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