Diff.rech.-Beweis für Steigung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Di 14.02.2006 | | Autor: | Carola |
| Aufgabe | Gegeben ist die Parabel f(x) = 1/4 x² und der Punkt A(-2/f(-2))
2)
b: Normale n(x) zur Tangente in A zeichnen.
c:Schnittpunkt der Normalen und der Parabel mit B benennen.
d: Tangente t2(x) and f(x) in B zeichnen
e: Schnittpunkt C der beiden Tangenten grafisch ermittlen.
3) Zeige mithilfe eines geeigneten Steigungsdreiecks, dass die Normale zu einer Geraden mit der Steigung m1 die Steigung m2=-(1/m1) besitzt
4) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC ohne zu messen. |
Das Zeichnen ist ja kein Problem, den Schnittpunkt zu berechenen eigentlich auch nicht. Nur den schnittpunkt C der beiden Tangenten GRAFISCH ermitteln ist nicht mein Ding. Rechnerisch müsste ich das hinbekommen aber wie grafisch?
Und was Aufgabe 3 betrifft. Ich weiß nicht, ob das eine allgemeine Beweisführung sein soll oder bezogen auf die Parabel?!
Zu Aufgabe 4: Ich vermute mal das erschließt sich aus Aufgabe 2 & 3...und dann (g*h)/2...Nur ob das auch so funktioniert?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Di 14.02.2006 | | Autor: | Mathe0 |
Hallo,
so wie ich das sehe musst du die Fragen zumeist nur durch zeichnen lösen.
Tangente im Punkt A heißt du musst eine Gerade zeichnen die die Parabel im Punkt A berührt d.h. die gleiche Steigung hat.
Die Steigung in diesem Punkt bekommst du mit der ersten Ableitung. Ich habe hier eine Steigung von -1 ermittelt. Durch die Geradengleichung y=m*x+b und einsetzen der Werte bekomme ich als Tangente y=-1x-1
Kann aber sein, dass hier auch eine zeichnerische Lösung reicht.
Bei einer Normalen gilt [mm] m_1*m_2=-1 [/mm] So bekommst du die Steigung von der Normalen.
Zeichnerisch einfach eine senkrechte zur Tangente im Punkt A zeichen
Also mit dem Schnittpunkt C ist lt. Aufgabenstellung der Schnittpunkt der Senkrechten (Normale) im Punkt A mit der Parabel gemeint. Wenn du die Senkrechte gezeichnet hast also einfach den Schnittpunkt mit der Parabel ablesen (Also den zweiten Schnittpunkt).
Zu 3.) Die Steigung berechnet sich folgendermaßen [mm] \bruch{ \Delta y}{ \Delta x}
[/mm]
In deiner Formelsammlung unter Geradengleichungen müsste so ein Steigungsdreieck eingezeichnet sein (Ein Dreick das an eine Gerade gezeichnet ist, eine Seite ist mit m benannt also der Steigung). Schaus dir mal an und zeichne es an die Normale, dann sollte dir eigentlich ein Licht aufgehen und Teilaufgabe 4. sollte sich auch erledigen.
Hoffe ich konnte dir helfen
Mfg
Mathe0
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