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| Aufgabe | U [mm] \subset \IR^n [/mm] , V [mm] \subset \IR^m [/mm] offen
f:U [mm] \to [/mm] V [mm] C^1 [/mm] - Diffeomorphisus
[mm] \Rightarrow [/mm] d(f^-1)(y)=df(f^-1(y))^-1 [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] V |
Hi. Irgendwie ist mir unklar wie man den Ausdruck rechts des Gleichheitszeichen auswertet, weil ich nicht weiß zu was das letzte ^-1 gehört. Könnt ihr mir das mal Schritt für Schritt am Beispiel mit
f(x)=exp(x) f^-1(y)=log y zeigen.
Also es muss ja dastehen sowas wie 1/y = .... ???
Vielen Dank im Voraus!
Gruß
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Hallo dre1ecksungleichung,
> U [mm]\subset \IR^n[/mm] , V [mm]\subset \IR^m[/mm] offen
> f:U [mm]\to[/mm] V [mm]C^1[/mm] - Diffeomorphisus
> [mm]\Rightarrow[/mm] d(f^-1)(y)=df(f^-1(y))^-1 [mm]\forall[/mm] y [mm]\in[/mm] V
> Hi. Irgendwie ist mir unklar wie man den Ausdruck rechts
> des Gleichheitszeichen auswertet, weil ich nicht weiß zu
> was das letzte ^-1 gehört. Könnt ihr mir das mal Schritt
> für Schritt am Beispiel mit
> f(x)=exp(x) f^-1(y)=log y zeigen.
> Also es muss ja dastehen sowas wie 1/y = .... ???
So wird es doch klarer:
[mm] d(f^-1)(y)=\left\blue{(} \ df\green{(} \ f^-1(y) \ \green{)} \ \right\blue{)}^{-1} \ \forall \ y \in \ V[/mm]
Bilde zuerst die Ableitung von f.
Setze dann als Argument von dieser Ableitung [mm]f^{-1}\left(y\right)[/mm] ein.
Zum Schluß bilde davon dann den Kehrwert.
> Vielen Dank im Voraus!
> Gruß
Gruß
MathePower
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