Diffeomorphismus/ Jordan < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:29 Sa 17.05.2014 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | | Seien [mm] $U,V\subset\mathbb{R}^N$ [/mm] zwei offene Mengen, [mm] $\Psi\colon U\to [/mm] V$ ein [mm] $C^1$-Diffeomorphismus [/mm] und [mm] $S\subset\overline{S}\subset [/mm] U$ eine Jordan-Nullmenge. Dann ist auch [mm] $\Psi(S)\subset [/mm] V$ eine Jordan-Nullmenge. |
Hallo und guten Abend,
leider verstehe ich den folgenden Beweis, den ich gefunden habe, nicht.
Beweis:
Es sei [mm] $K\subset [/mm] U$ eine kompakte Obermenge der Jordan-Nullmenge $S$ and bezeichne
$$
[mm] E:=\max_{x\in K}\lVert D\Psi(x)\rVert.
[/mm]
$$
Nach Definition der Operatornorm ist $E$ eine obere Schranke für den Expansionsfaktor des Diffeomorphismus [mm] $\Psi$ [/mm] auf $K$. Setze
$$
[mm] r_K:=\max_{x\in K} [/mm] d(x,J).
$$
Dann gilt jedenfalls
$$
[mm] \Psi(K)\subset\overline{B(J,E\cdot r_K)}
[/mm]
$$.
Der Beweis ist mir vollkommen unverständlich (Expansionsfaktor?? Was ist $J$? Was soll [mm] $r_K$ [/mm] sein?? usw.), leider!
Könnte ihn mir jmd. erklären? Das wäre sehr hilfreich und nett!
Mit vielen Grüßen
mikexx
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Siehe auch ![[]](/images/popup.gif) hier und hier, wo du die Frage ebenfalls gestellt hast.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 19.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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