Differential bilden < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:41 Do 22.11.2012 | | Autor: | huzein |
| Aufgabe 1 | | Zeige, dass die Abbildung [mm] $$f:\mathbb R\mathbb P^2\to\mathbb R^4$$ [/mm] gegeben durch [mm] $$f([x:y:z]):=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}(yx,xz,xy,x^2+2y^2+3z^2)$$ [/mm] eine Einbettung ist. |
| Aufgabe 2 | Zeige, dass die Abbildung [mm] $$\pi:S^3\to\mathbb C\mathbb P^1$$
[/mm]
gegeben durch [mm] $$f(z_1,z_2):=[z_1:z_2]$$ [/mm] eine Submersion ist. |
Hallo,
vielleicht hilft ja dieses Mal jemand.
Bei 1) ist zu zeigen dass $f$ eine injektive Immersion ist, die auf seinem Bildbereich ein Homöomorphismus ist, dh $f$ ist injektiv, [mm] $df_x:T_x\mathbb R\mathbb P^2\to T_{f(x)}\mathbb R^4\cong\mathbb R^4$ [/mm] ist injektiv und [mm] $f:\mathbb R\mathbb P^2\to f(\mathbb R\mathbb P^2)$ [/mm] ist ein Homöomorphismus.
Bei 2) ist zu zeigen, dass das Differential von [mm] $\pi$ [/mm] surjektiv ist.
Ich habe aber Probleme das Differential zu bilden.
Bei 1) wird es wohl die gewöhnliche Jacobi-Matrix sein.
Aber wie sieht es bei 2) aus? Ich weiß nicht sorecht mit den projektiven Räumen zu rechnen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 29.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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