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| Aufgabe | | Sei [mm] \omega(x)=f(x)dx [/mm] eine 1-Form auf [mm] M=\IR. [/mm] Sei [mm] \phi: \IR \rightarrow \IR [/mm] glatt. Zeige, dass [mm] \phi^{\*}w(x)=f(\phi(x))\phi'(x)dx [/mm] gilt: |
guten abend,
die aufgabe ist wahrschienlich einfach zu lösen, aber ich stehe total auf dem schlauch und hoffe ihr könnt mir einen tipp dazu geben.
ich habe es mit zurückziehend der differentialform probiert
und habe dann folg gemacht:
[mm] \phi^{\*}\omega(x)=\phi^{\*}f(x)dx=f(\phi(x))dx=f(\phi(x))\phi'(x)
[/mm]
danke im voraus
gruß,
questionpeter
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:58 Sa 17.01.2015 | | Autor: | andyv |
Hallo,
so funktioniert das nicht.
Nach Definition ist für $x,y [mm] \in \mathbb{R}$:
[/mm]
$ [mm] (\phi^{\*}\omega(x))(y)=(\omega(\phi(x)))((d\phi(x))(y))$.
[/mm]
Berechne nun [mm] $(d\phi(x))(y)$, [/mm] also das Differential an der Stelle x in Richtung y.
Liebe Grüße
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danke für deine hilfe
aber wie kommst du auf [mm] (\omega(\phi(x)))(d\phi(x))(y)?
[/mm]
im skript stand im zusammenhang mit dem zurückziehen so etwas wie [mm] \phi^{\*}\omega=\omega\circ d\phi
[/mm]
wenn ich das darauf anwende würde ich doch [mm] \phi^{\*}\omega(x)=\omega(d\phi(x)) [/mm] oder?
also wenn ich jetzt ausgehend von [mm] (\omega(\phi(x)))(d\phi(x))(y), (d\phi(x))(y) [/mm] ableitet erhalte ich [mm] (d\phi(x)\phi'(x)dx)(y), [/mm] oder?
und wenn man für [mm] \omega(\phi(x))=f(\phi(x)) d\phi(x) [/mm] einsetze erhalte ich dann [mm] (\omega(\phi(x)))(d\phi(x))(y)=(f(\phi(x)) d\phi(x))(d\phi(x)\phi'(x)dx)(y).
[/mm]
ist [mm] (d\phi(x))^2 [/mm] dasselbe wie [mm] dd\phi(x)? [/mm] dann würde es wegfallen und wir hätten den ausdruck was zu zeigen war.
sorry das ich mich evtl. dumm anstelle, aber das thema bereitet mir zurzeit sowas von kopf zerbrechen. danke nochmals für deine hilfe.
gruß,
questionspeter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 20.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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