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Differentialformen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:02 Sa 17.01.2015
Autor: questionpeter

Aufgabe
Sei  [mm] \omega(x)=f(x)dx [/mm] eine 1-Form auf [mm] M=\IR. [/mm] Sei [mm] \phi: \IR \rightarrow \IR [/mm] glatt. Zeige, dass [mm] \phi^{\*}w(x)=f(\phi(x))\phi'(x)dx [/mm] gilt:

guten abend,

die aufgabe ist wahrschienlich einfach zu lösen, aber ich stehe total auf dem schlauch und hoffe ihr könnt mir einen tipp dazu geben.

ich habe es mit zurückziehend der differentialform probiert
und habe dann folg gemacht:

[mm] \phi^{\*}\omega(x)=\phi^{\*}f(x)dx=f(\phi(x))dx=f(\phi(x))\phi'(x) [/mm]

danke im voraus

gruß,
questionpeter

        
Bezug
Differentialformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:58 Sa 17.01.2015
Autor: andyv

Hallo,

so funktioniert das nicht.

Nach Definition ist für $x,y [mm] \in \mathbb{R}$: [/mm]

$ [mm] (\phi^{\*}\omega(x))(y)=(\omega(\phi(x)))((d\phi(x))(y))$. [/mm]

Berechne nun [mm] $(d\phi(x))(y)$, [/mm] also das Differential an der Stelle x in Richtung y.

Liebe Grüße

Bezug
                
Bezug
Differentialformen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:39 So 18.01.2015
Autor: questionpeter

danke für deine hilfe

aber wie kommst du auf [mm] (\omega(\phi(x)))(d\phi(x))(y)? [/mm]
im skript stand im zusammenhang mit dem zurückziehen so etwas wie [mm] \phi^{\*}\omega=\omega\circ d\phi [/mm]

wenn ich das darauf anwende würde ich doch [mm] \phi^{\*}\omega(x)=\omega(d\phi(x)) [/mm] oder?

also wenn ich jetzt ausgehend von [mm] (\omega(\phi(x)))(d\phi(x))(y), (d\phi(x))(y) [/mm] ableitet erhalte ich [mm] (d\phi(x)\phi'(x)dx)(y), [/mm] oder?

und wenn man für [mm] \omega(\phi(x))=f(\phi(x)) d\phi(x) [/mm] einsetze erhalte ich dann [mm] (\omega(\phi(x)))(d\phi(x))(y)=(f(\phi(x)) d\phi(x))(d\phi(x)\phi'(x)dx)(y). [/mm]

ist [mm] (d\phi(x))^2 [/mm] dasselbe wie [mm] dd\phi(x)? [/mm] dann würde es wegfallen und wir hätten den ausdruck was zu zeigen war.

sorry das ich mich evtl. dumm anstelle, aber das thema bereitet mir zurzeit sowas von kopf zerbrechen. danke nochmals für deine hilfe.

gruß,
questionspeter  


Bezug
                        
Bezug
Differentialformen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Di 20.01.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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