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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Fr 16.01.2009 | | Autor: | maria88 |
| Aufgabe | Für zwei verschiedene Punkte a,b [mm] \in \IR^{2} [/mm] und eine
Gerade G [mm] \in \IR^{2} [/mm] bestimme man den Punkt [mm] x_{0} \in [/mm] G für den die durch f(x) := | x-a | + |x-b| bestimmte Funktion f: G [mm] \to \IR [/mm] den kleinsten Wert hat. Ist dieser Punkt eindeutig bestimmt? Interpretieren Sie die Lösung geometrisch!
Hinweis: Man begründe, warum es keine Einschränkung der Allgemeinheit ist, die folgende Konfiguration zu betrachten: G = {y = 0}, a = ( 0, [mm] y_{a} [/mm] ) und b = ( [mm] x_{b}, y_{b} [/mm] ) mit [mm] x_{b} [/mm] > 0, und löse die Aufgabe für diesen Fall. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, komme bei der oben beschriebenen Aufgabe kein Stück weiter. Ich bereite mich für meine Klausur in 2 Wochen vor (ANA I), jedoch sind mir solche Aufgaben unbekannt, und ich komme überhaupt nicht weiter. Vielleicht könnte mir jemand aus diesem Forum helfen? Wäre für jede Hilfe dankbar.
Schöne Grüße.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Sa 17.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Für zwei verschiedene Punkte a,b [mm]\in \IR^{2}[/mm] und eine
> Gerade G [mm]\in \IR^{2}[/mm] bestimme man den Punkt [mm]x_{0} \in[/mm] G für
> den die durch f(x) := | x-a | + |x-b| bestimmte Funktion f:
> G [mm]\to \IR[/mm] den kleinsten Wert hat. Ist dieser Punkt
> eindeutig bestimmt? Interpretieren Sie die Lösung
> geometrisch!
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> Hinweis: Man begründe, warum es keine Einschränkung der
> Allgemeinheit ist, die folgende Konfiguration zu
> betrachten: G = {y = 0}, a = ( 0, [mm]y_{a}[/mm] ) und b = ( [mm]x_{b}, y_{b}[/mm]
> ) mit [mm]x_{b}[/mm] > 0, und löse die Aufgabe für diesen Fall.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo, komme bei der oben beschriebenen Aufgabe kein Stück
> weiter. Ich bereite mich für meine Klausur in 2 Wochen vor
> (ANA I), jedoch sind mir solche Aufgaben unbekannt, und ich
> komme überhaupt nicht weiter. Vielleicht könnte mir jemand
> aus diesem Forum helfen? Wäre für jede Hilfe dankbar.
Fang doch mal mit der geometrischen Intepretation an: du hast eine Gerade und zwei Punkte $a,b$ in der Ebene und suchst den Punkt x auf der Geraden, für den $f(x)$ minimal ist. Was bedeutet das geometrisch?
Dann überlegst du dir, warum du das auf den angegebenen Fall (G=x-Achse, a liegt auf der y-Achse) zurückführen kannst. Tipp: Spiegelungen, Drehungen und Verschiebungen sind erlaubt. Warum? Und wie kann du durch Speigelung, Verschiebung und Drehung eine beliebige Ausgangssituation auf diesen Fall zurückführen?
Viele Grüße
Rainer
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