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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f(x,y)= [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}x^2 +y^3 [/mm] -12y + 2011
Bestimmen Sie die 4 kritischen Stellen der Funktion und untersuchen Sie, ob es sich hierbei um Extrem - oder Sattelstellen handelt. Untersuchen Sie im Falle einer Extremstelle auch, ob es sich um eine Minimal- oder Maximalstelle handelt.
(Hinweis: Die Funktionswerte an den kritischen Stellen brauchen nicht berechnet zu werden.) |
Hallo,
ich habe es gerechnet und habe eine Frage an einer Stelle.
[mm] f_{x}= x^2 [/mm] - 3x
[mm] f_{xx} [/mm] = 2x - 3
[mm] f_{y} [/mm] = [mm] 3y^2 [/mm] - 12
[mm] f_{yy} [/mm] = 6y
[mm] f_{xy} [/mm] = 0
[mm] f_{x} [/mm] = 0
[mm] x^2 [/mm] - 3x = 0
x(x-3)= 0
x=0 x=3
[mm] f_{y} [/mm] =0
[mm] 3y^2 [/mm] - 12=0
y= [mm] \pm [/mm] 2
Lösung lautet:
An den Stellen [mm] \overrightarrow{k}_{1} [/mm] = (0,2) und [mm] \overrightarrow{k}_{2} [/mm] = (3,-2) befinden sich Sattelpunkte,
bei [mm] \overrightarrow{k}_{3} [/mm] = (0,-2) eine Maximal- , bei [mm] \overrightarrow{k}_{4} [/mm] = (3,2) eine Minimalstelle.
So und meine Frage ist das egal ob ich x=0 y=2 oder x=0 y= -2 nehme ?
LG
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Hallo,
erstmal: wieso stellst du das ins Forum 'Differentialgleichungen' ?
> Gegeben sei die Funktion f(x,y)= [mm]\bruch{1}{3}x^3[/mm] -
> [mm]\bruch{3}{2}x^2 +y^3[/mm] -12y + 2011
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> Bestimmen Sie die 4 kritischen Stellen der Funktion und
> untersuchen Sie, ob es sich hierbei um Extrem - oder
> Sattelstellen handelt. Untersuchen Sie im Falle einer
> Extremstelle auch, ob es sich um eine Minimal- oder
> Maximalstelle handelt.
> (Hinweis: Die Funktionswerte an den kritischen Stellen
> brauchen nicht berechnet zu werden.)
> Hallo,
>
> ich habe es gerechnet und habe eine Frage an einer Stelle.
>
> [mm]f_{x}= x^2[/mm] - 3x
> [mm]f_{xx}[/mm] = 2x - 3
>
> [mm]f_{y}[/mm] = [mm]3y^2[/mm] - 12
> [mm]f_{yy}[/mm] = 6y
> [mm]f_{xy}[/mm] = 0
>
> [mm]f_{x}[/mm] = 0
> [mm]x^2[/mm] - 3x = 0
> x(x-3)= 0
>
> x=0 x=3
>
> [mm]f_{y}[/mm] =0
> [mm]3y^2[/mm] - 12=0
> y= [mm]\pm[/mm] 2
>
> Lösung lautet:
>
> An den Stellen [mm]\overrightarrow{k}_{1}[/mm] = (0,2) und
> [mm]\overrightarrow{k}_{2}[/mm] = (3,-2) befinden sich
> Sattelpunkte,
> bei [mm]\overrightarrow{k}_{3}[/mm] = (0,-2) eine Maximal- , bei
> [mm]\overrightarrow{k}_{4}[/mm] = (3,2) eine Minimalstelle.
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> So und meine Frage ist das egal ob ich x=0 y=2 oder x=0 y=
> -2 nehme ?
Was meinst du damit?
Das Max ist an (x,y)=(0,-2) und nicht an (x,y)=(0,2) -also nicht egal - falls du das meinst mit : *ist das egal ob ich x=0 y=2 oder x=0 y= -2 nehme ?*
Ps: deine Rechnung hab ich nicht nachgerechnet, aber wolframalpha sagt, dass deine MAx/min Stellen richtig sind.
>
> LG
LG
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Ich glaube sie haben mich falsch verstanden..
Das ist nicht mein Ergebnis am Ende was ich da hingeschrieben habe sondern vom Prof. was oben mit der Rechnung ist , das ist meiner.
Wenn ich x= 0 und y=2 , x=3 und y=-2 nehme. Da komme ich auf 2 Sattelstellen ja.
Aber ! Muss ich dann auch x=0 y= -2 , x= 3 y= 2 nehmen um auf die Extremstellen zu kommen. Problem hier ist dass man bei [mm] f_{xx} [/mm] kein y hat und bei [mm] f_{yy} [/mm] kein x sodass man sehen kann was sich 0 ergibt.
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Hallo Schlumpf004,
> Ich glaube sie haben mich falsch verstanden..
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> Das ist nicht mein Ergebnis am Ende was ich da
> hingeschrieben habe sondern vom Prof. was oben mit der
> Rechnung ist , das ist meiner.
>
> Wenn ich x= 0 und y=2 , x=3 und y=-2 nehme. Da komme ich
> auf 2 Sattelstellen ja.
>
> Aber ! Muss ich dann auch x=0 y= -2 , x= 3 y= 2 nehmen
> um auf die Extremstellen zu kommen. Problem hier ist dass
> man bei [mm]f_{xx}[/mm] kein y hat und bei [mm]f_{yy}[/mm] kein x sodass
> man sehen kann was sich 0 ergibt.
Es sind alle Lösungen auf das Vorliegen von
Extrema bzw.. Sattelpunkte zu untersuchen.
Dass hier bei den angegebenen Lösungen die zweite
partielle Ableitung nach x kein y bzw. die zweite partielle
Ableitung nach y kein x hat spielt keine Rolle.
Gruss
MathePower
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