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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Toyo |
| Aufgabe | | Ich habe ein numerisches Problem um muss für meine Fehleranalyse die Lösung der heat equation [mm] u_{t}=u_{xx} [/mm] mit der startbedingung [mm] u_{0}(x)=cos( \pi *x) [/mm] finden |
Gibt es hierfür eine einfache Lösung, ich probiere schon seit einigerzeit, wäre für eine Lösung sehr dankbar.
Ich habe einen Lösungsansatz, das folgende Integral sollte die exacte Lösung wiederspiegeln:
[mm] u(t,x)= \bruch{1}{ \wurzel{4 \pi t}} \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-(x-y)^2/4t} cos(\pi y)} dy [/mm]
Leider ist die Lösung dieses integrals mit maple sehr unhandlich. Gibt es vielleicht eine handliche Lösung, auf die ich noch nicht gekommen bin?
Vielen Dank für eure Hilfe
Gruss Toyo
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Hallo Toyo,
ich würde das mit trennung der variablen machen, d.h. du setzt die lösung als [mm] $u(t,x)=T(t)\cdot [/mm] X(x)$ an. Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier(-> Fourier-series) nach.
VG
Matthias
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