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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 So 26.09.2004 | | Autor: | tamen |
Hallo,
ich habe Probleme bei folgender Übungsaufgabe, da komm ich einfach gar nicht dahinter, wie ich überhaupt anfangen soll:
Die Differentialgleichung eines RL-Kreises lautet
di / dt + 20i = 10 cos (2t)
Bestimme den zeitlichen Verlauf der Stromstärke i für den Anfangswert i(0) = 0.
Kann mir jemand da weiterhelfen?
Danke
tamen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 So 26.09.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo tamen
> ich habe Probleme bei folgender Übungsaufgabe, da komm ich
> einfach gar nicht dahinter, wie ich überhaupt anfangen
> soll:
>
> Die Differentialgleichung eines RL-Kreises lautet
> di / dt + 20i = 10 cos (2t)
>
> Bestimme den zeitlichen Verlauf der Stromstärke i für den
> Anfangswert i(0) = 0.
>
> Kann mir jemand da weiterhelfen?
Ich würde das so machen:
1. Schritt: Homogenisierung und Ermitteln der vollständigen homogenen Lösung:
[mm] i_{1}'(t) [/mm] + [mm] 20*i_{1}(t) [/mm] = 0
==> [mm] i_{1}(t) [/mm] = [mm] C*e^{-20t}
[/mm]
2. Schritt: Eine inhomogene Lösung raten:
[mm] i_{2}'(t) [/mm] + [mm] 20*i_{2}(t) [/mm] = 10cos(2t)
Der Ansatz [mm] i_{2}(t) [/mm] = [mm] c_{1}*cos(2t) [/mm] + [mm] c_{2}*sin(2t) [/mm] liefert
[mm] c_{1} [/mm] = [mm] \bruch{50}{101}
[/mm]
[mm] c_{2} [/mm] = [mm] \bruch{5}{101}
[/mm]
3. Schritt: Die vollständige Lösung der inhomogenen DGL berechnet sich durch:
i(t) = [mm] i_{1}(t) [/mm] + [mm] i_{2}(t)
[/mm]
4. Schritt: Die Anfangsbedingungen liefern dann
C = [mm] -\bruch{50}{101}
[/mm]
Und jetzt kann der RL-Kreis losschwingen.
Gruß Clemens
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