Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Mi 17.01.2007 | | Autor: | sven75 |
Hallo wieder eine Aufgabe wo ich mir nicht sicher bin ob ich sie richtig gemacht habe:
[mm] y^{'}+\bruch{y}{x^{2}}=e^{\bruch{1}{x}}cosx
[/mm]
zuerst löse ich die Gleichung [mm] y^{'}=-\bruch{y}{x^{2}} [/mm] mittels Variablentrennung und anschließender Integration:
[mm] \bruch{dy}{dx}=-\bruch{y}{x^{2}} [/mm]
[mm] lny=\bruch{1}{x}+c
[/mm]
Anwendung der Exponentialfunktion ergibt:
[mm] y(x)=e^{\bruch{1}{x}}C(x) [/mm] wobei C für [mm] e^{c} [/mm] steht
Ableitung:
[mm] y^{'}(x)=C^{'}(x)e^{\bruch{1}{x}}-\bruch{1}{x^{2}}e^{\bruch{1}{x}}C(x)
[/mm]
Einsetzen in Ausgangsgleichung:
[mm] y^{'}-3x^{2}y=e^{{x^{3}}}cosx
[/mm]
[mm] C^{'}(x)e^{\bruch{1}{x}}-\bruch{1}{x^{2}}e^{\bruch{1}{x}}C(x)+\bruch{1}{x^{2}}e^{\bruch{1}{x}}C(x)=e^{\bruch{1}{x}}cosx
[/mm]
[mm] C^{'}(x)=cosx
[/mm]
durch integrieren ergibt sich
C(x)=sinx+k
[mm] Y(x)=(sinx+k)e^{\bruch{1}{x}}
[/mm]
Hoffe ich hab es richtig gemacht und danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Herby |
und nochmal Hallo,
bis auf dass sich diese Gleichung hier eingeschlichen hat,
> Einsetzen in Ausgangsgleichung:
> [mm]y^{'}-3x^{2}y=e^{{x^{3}}}cosx[/mm]
ist der Rest für mich plausibel ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Liebe Grüße
Herby
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