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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Mi 19.03.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm]y'=\wurzel{1-y^2}[/mm] |
Hallo zusammen, ich suche die Lösung y für die obige Differentialgleichung.
Ich weiß z.B. dass bei [mm] y'=1+y^2 [/mm] die Lösung $y=tanx$ ist.
Aber hilft mir das dabei?
Viele Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Mi 19.03.2008 | | Autor: | Riley |
Hi Andreas,
ich würde das einfach mit dem Anstz der getrennt Veränderlichen lösen:
[mm] \frac{dy}{dx} [/mm] = [mm] \sqrt{1-y^2}
[/mm]
[mm] \int \frac{1}{\sqrt{1-y^2}} [/mm] dy = [mm] \int [/mm] dx
arcsin(y) = x +c
y= sin(x+c)
Hast du noch eine Anfangsbedingung?
Viele Grüße,
Riley
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 Mi 19.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Riley, vielen Dank für den Tipp. Ja die Anfangsbedingung ist y(0)=0.
d.h.
y = sin (x+c)
mit y(0)=0 ergibt sich:
0 = sin (0+c)
0 = sin c
ist erfüllt für c =0
Also habe ich insgesamt
y = sin x
Probe: y'=cosx = [mm] \wurzel{1-sin^2x}
[/mm]
Scheint zu stimmen.
Viele Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Mi 19.03.2008 | | Autor: | Riley |
Hi Andreas,
yeap, sieht gut aus ! 
Da ja [mm] sin^2(x) [/mm] + [mm] cos^2(x) [/mm] = 1 ist, stimmt die Überprüfung wie du ja schon geschrieben hast.
Viele Grüße,
Riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Mi 19.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Hi Riley, vielen Dank und viele Grüße nochmal!
Bis bald, Andreas
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