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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Do 19.06.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte ne frage zu folgendem beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und zwar hab ich da mal so angefangen:
die linke seite hab ich mal zu [mm] \lambda^2+6*\lambda+9=0 [/mm] umgeshrieben
--> [mm] \lambda_{1,2}=-3
[/mm]
--> [mm] y_H=C_1*e^{-3*x}+C_2*x*e^{-3*x} [/mm] oder?
nur bei dem term [mm] (36*x+12)*e^{3*x} [/mm] weiß ich nicht so richtig was ich da machen soll, bzw welchen ansatz ich da für [mm] y_P [/mm] verwenden muss. vielleicht könnte mir da jemand weiterhelfen.
danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Dagobert,
> hallo!
>
> hätte ne frage zu folgendem beispiel:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> und zwar hab ich da mal so angefangen:
>
> die linke seite hab ich mal zu [mm]\lambda^2+6*\lambda+9=0[/mm]
> umgeshrieben
> --> [mm]\lambda_{1,2}=-3[/mm]
>
> --> [mm]y_H=C_1*e^{-3*x}+C_2*x*e^{-3*x}[/mm] oder?
Ja, richtig
> nur bei dem term [mm](36*x+12)*e^{3*x}[/mm] weiß ich nicht so
> richtig was ich da machen soll, bzw welchen ansatz ich da
> für [mm]y_P[/mm] verwenden muss. vielleicht könnte mir da jemand
> weiterhelfen.
>
> danke
Für die partikuläre Lösung nimmst Du den Ansatz:
[mm]y_p=(A*x+B)*e^{3*x}[/mm]
, da 3 keine Lösung der charakeristischen Gleichung ist.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Do 19.06.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
also ich hab das dann mal so gemacht:
[mm] y_P=(A*x+B)*e^{3*x} [/mm] ..das habe ich 2 mal abgeleitet:
[mm] y_{P´}=A*e^{3*x}+3*(A*x+B)*e^{3*x}
[/mm]
[mm] y_{^P´´}=6*A*e^{3*x}+9*(A*x+B)*e^{3*x}
[/mm]
das habe ich dann in die angabe eingsetzt und habe erhalten:
[mm] 12*A*e^{3*x}+36*A*x*e^{3*x}+36*B*e^{3*x}=(36*x+12)*e^{3*x}
[/mm]
nur wie kann ich da jetzt A und B berechnen?
danke
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Hallo Dagobert,
> hallo!
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> also ich hab das dann mal so gemacht:
>
> [mm]y_P=(A*x+B)*e^{3*x}[/mm] ..das habe ich 2 mal abgeleitet:
>
> [mm]y_{P´}=A*e^{3*x}+3*(A*x+B)*e^{3*x}[/mm]
>
> [mm]y_{^P´´}=6*A*e^{3*x}+9*(A*x+B)*e^{3*x}[/mm]
>
> das habe ich dann in die angabe eingsetzt und habe
> erhalten:
>
> [mm]12*A*e^{3*x}+36*A*x*e^{3*x}+36*B*e^{3*x}\overset{\red{!}}{=}(36*x+12)*e^{3*x}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
das sieht soweit stimmig aus
Klammere auf der linken Seite das [mm] $e^{3x}$ [/mm] aus, dann kannst du vergleichen
[mm] $\gdw (12\cdot{}A+36\cdot{}A\cdot{}x+36\cdot{}B)\cdot{}e^{3x}\overset{\red{!}}{=}(36\cdot{}x+12)\cdot{}e^{3x}$
[/mm]
[mm] $\gdw (\blue{36Ax}+\green{(12A+36B)})\cdot{}e^{3x}\overset{\red{!}}{=}(\blue{36\cdot{}x}+\green{12})\cdot{}e^{3x}$
[/mm]
>
> nur wie kann ich da jetzt A und B berechnen?
>
> danke
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Do 19.06.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
danke, d.h. A wäre dann 1 oder? und B=0 ?
dann wäre die Lösung:
[mm] y(x)=x*e^{3*x}+C_1*e^{-3*x}+C_2*x*e^{-3*x}
[/mm]
danke
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
