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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Mo 18.05.2009 | | Autor: | deny-m |
| Aufgabe | Lösen sie die Defferentialgleichung der Seilkurve: [mm] \bruch{d^2 y}{dx^2}=\bruch{1}{H_0}q(x)
[/mm]
Berücksichtigen sie y(0)=0 und y'(0)=0
Die DGL wird dann noch mal angegeben:
[mm] \bruch{d^2 y}{dx^2}=\bruch{1}{H_0}q(x)=\bruch{1}{H_0}q_0 [/mm]
Und dann soll man integrieren und man bekommt das raus:
[mm] y(x)=\bruch{q_0}{H_0}\bruch{x^2}{2}+\bruch{1}{H_0}C_1x+\bruch{1}{H_0}C_2 [/mm] |
Heißt [mm] \bruch{d^2 y}{dx^2}, [/mm] dass man 2 mal aufleiten muss oder was bedeutet genau [mm] d^2 [/mm] und im Nenner [mm] x^2? [/mm]
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Hallo deny-m,
> Lösen sie die Defferentialgleichung der Seilkurve:
> [mm]\bruch{d^2 y}{dx^2}=\bruch{1}{H_0}q(x)[/mm]
>
> Berücksichtigen sie y(0)=0 und y'(0)=0
>
> Die DGL wird dann noch mal angegeben:
>
> [mm]\bruch{d^2 y}{dx^2}=\bruch{1}{H_0}q(x)=\bruch{1}{H_0}q_0[/mm]
>
> Und dann soll man integrieren und man bekommt das raus:
>
> [mm]y(x)=\bruch{q_0}{H_0}\bruch{x^2}{2}+\bruch{1}{H_0}C_1x+\bruch{1}{H_0}C_2[/mm]
Wenn [mm]q_{0}, \ H_{0}[/mm] Konstanten sind, dann kommt das auch raus.
> Heißt [mm]\bruch{d^2 y}{dx^2},[/mm] dass man 2 mal aufleiten muss
> oder was bedeutet genau [mm]d^2[/mm] und im Nenner [mm]x^2?[/mm]
[mm]\bruch{d^{2}y}{dx^{2}[/mm] ist eine andere Schreibweise für [mm]y''[/mm].
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Mo 18.05.2009 | | Autor: | deny-m |
Aber warum wird das [mm] \bruch{1}{H_0} [/mm] mitgeschleppt? Und das [mm] q_o [/mm] steht nur beim [mm] x^2. [/mm] Wieso ist das so?
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Hallo!
Du hast die Ausgangs-DGL
$y''(x) = [mm] \frac{1}{H_{0}}*q_{0}$
[/mm]
Um auf y(x) zu kommen, musst du also auf beiden Seiten zweimal nach x integrieren:
[mm] $\integral{y''(x)\ d x} [/mm] = [mm] \integral{\frac{1}{H_{0}}*q_{0}\ dx}$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] y'(x) = [mm] \frac{1}{H_{0}}*q_{0}*x +C_{1}$
[/mm]
Dadurch entsteht die Integrationskonstante [mm] C_{1}. [/mm] Da aber [mm] C_{1} [/mm] [b]frei wählbar[b], also [mm] C_{1}\in\IR [/mm] ist, kann man auch schreiben
[mm] $\gdw [/mm] y'(x) = [mm] \frac{1}{H_{0}}*q_{0}*x +\frac{1}{H_{0}}*C_{1}$
[/mm]
[mm] q_{0} [/mm] schleppt man nicht mit, weil das offenbar in diesem Zusammenhang nicht sinnvoll ist. Die Lösung
[mm] $\gdw [/mm] y'(x) = [mm] \frac{1}{H_{0}}*q_{0}*x +C_{1}$
[/mm]
wäre genauso richtig.
Viele Grüße, Stefan.
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