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Hallo Leute, kann mir einer bei diesem Beispiel helfen. Bin für jede Idee froh!
Man soll folgende lineare DGL mit konstanten Koeffizienten lösen:
y''-3y'+2y=14sin(2x)-18cos(2x)
also das charakteristische Polynom weiß ich: m²-3m+2=0 --> m1=2 und m2=1
daher ist ja die allgemeine LSG: yh(x)=C1 e^(2x) + C2 e^(x)
aber wie komme ich jetzt auf die partikuläre LSG??
Außerdem würde ich mich freuen, wenn jemant ein anderes BSP was ich gerechnet habe kontrollieren könnte:
Angabe: y''+3y'-10y=6 e^(4x)
allg. LSG: yh(x)= C1 e^(-5x) + C2 e^(2x)
partikuläre LSG: yp(x) = [-2 e^(4x)]/21 + [3 e^(4x)]/7 -> bekommen duch variation der Konstanten
DANKE für eure Hilfe!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> y''-3y'+2y=14sin(2x)-18cos(2x)
>
> also das charakteristische Polynom weiß ich: m²-3m+2=0 -->
> m1=2 und m2=1
>
> daher ist ja die allgemeine LSG: yh(x)=C1 e^(2x) + C2
> e^(x)
Richtig.
> aber wie komme ich jetzt auf die partikuläre LSG??
Hier machst Du folgenden Ansatz:
[mm]y_{p} \left( x \right)\; = \;A\;\sin(\;2x\;)\; + \;B\;\cos( \;2x\;)[/mm]
Diesen setzt Du in die DGL ein und ermittelst die Koeffizienzen A, B.
> Außerdem würde ich mich freuen, wenn jemant ein anderes BSP
> was ich gerechnet habe kontrollieren könnte:
> Angabe: y''+3y'-10y=6 e^(4x)
>
> allg. LSG: yh(x)= C1 e^(-5x) + C2 e^(2x)
Ok, das stimmt.
>
> partikuläre LSG: yp(x) = [-2 e^(4x)]/21 + [3 e^(4x)]/7 ->
> bekommen duch variation der Konstanten
Ok, etwas umständlich, aber auch das stimmt.
Eine einfache Möglichkeit ist die partikuläre Lösung mit dem Ansatz [mm]y_{p} \left( x \right)\; = \;A\;e^{4\;x} [/mm] zu finden.
Gruß
MathePower
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Danke für deine rasche Antwort und die Bestätigungen.
Allerdings weiß ich nicht genau wie ich mit deinem Ansatz umgehen soll.
yp(x) = A sin(2x) + B cos(2x)
habe einfach diesen Ansatz bis zu 2mal abgeleitet und in meine Angabe eingesetz, aber was schreib ich auf der rechten Seite hin 0 oder das g(x) was angegeben ist, also yp''-3yp'+2yp = 14 sin(2x) - 18 cos(2x).
bekomme nämlich keine wirklichen Ergebnisse für A und B.
kannst du mir vielleicht auch dein Ergebnis mitteilen um dann meine Berechnung mit deiner zu vergleichen, DANKE.
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Hallo,
> Allerdings weiß ich nicht genau wie ich mit deinem Ansatz
> umgehen soll.
>
> yp(x) = A sin(2x) + B cos(2x)
>
> habe einfach diesen Ansatz bis zu 2mal abgeleitet und in
> meine Angabe eingesetz, aber was schreib ich auf der
> rechten Seite hin 0 oder das g(x) was angegeben ist, also
> yp''-3yp'+2yp = 14 sin(2x) - 18 cos(2x).
auf der rechten Seite schreibst Du die Störfunktion [mm]14\;\sin \left( {2x} \right)\; - \;18\;\cos \left( {2x} \right)[/mm] hin. Dann vergleichst Du die links- und rechtsstehenden Terme.
[mm]\begin{array}{l}
y_{p} \; = \;A\;\sin \left( {2x} \right)\; + \;B\;\cos \left( {2x} \right) \\
y_{p} '\; = \;2A\;\cos \left( {2x} \right)\; - \;2B\;\sin \left( {2x} \right) \\
y_{p} '\; = \; - 4A\;\sin \left( {2x} \right)\; - \;4B\;\sin \left( {2x} \right) \\
\end{array}[/mm]
> kannst du mir vielleicht auch dein Ergebnis mitteilen um
> dann meine Berechnung mit deiner zu vergleichen, DANKE.
Ich habe hier [mm]y_{p} \left( x \right)\; = \;2\;\sin \left( {2x} \right)\; + \;3\;\cos \left( {2x} \right)[/mm] herausbekommen.
Gruß
MathePower
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Danke für deine Hilfe, du hast mir sehr geholfen !
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