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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:02 Mi 03.11.2010 | | Autor: | FGB |
| Aufgabe | Auf einen durch die Luft fallenden Körper wirkt die Kraft
F = mg − γv ,
wobei F die resultierende, auf den Körper wirkende Kraft, m dessen Masse, g die Erdbeschleunigung, γ den Luftwider-
standsbeiwert und v die Geschwindigkeit des Objektes bezeichne.
(a) Leiten Sie mit Hilfe des Newton’schen Gesetzes F = m · a eine Differentialgleichung für die Geschwindigkeit v als
Funktion der Zeit her. |
Hi zusammen,
ich möchte eine Übungsaufgabe zum Thema DGL lösen. Problem bei der ganzen Geschichte ist, dass ich keine Ahnung mehr habe, wie ich überhaupt anfangen muss. Ein grundlegendes Konzept zum Beginn einer DGL gibt es ja nicht.
Könnt ihr mir vielleicht irgendwelche Tipps geben, wie ich mir aneignen kann, solche DGLs zu lösen?
Danke und Grüße,
Felix
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:12 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
du hast ja in der Aufgabenstellung einen Tipp bekommen : F=m*a verwenden.
Du musst wissen, dass a die zeitliche Ableitung von v ist : a(t) = $ [mm] \dot [/mm] v $(t) (anders geschrieben : a = [mm] \bruch{dv}{dt})
[/mm]
Setze das in die Kraftgleichung ein und diese Aufgabe ist beantwortet.
Das Lösen der DGL, d.h. das Finden einer Funktion v, die die DGL erfüllt, ist ein (im Allgemeinen schwieriges) Kapitel für sich.
Im vorliegenden Fall ergibt sich die allgemeine Lösung der DGL als Summe aus der allg. Lösung der homogenen DGL und einer speziellen Lösung der inhomogenen DGL; aus dieser wird dann mit der Zusatzinformation, dass am Anfang v(0) = [mm] v_0 [/mm] ist, die endgültige Lösung bestimmt.
Solltest du dazu noch Fragen haben, melde dich noch mal.
Gruß Sax.
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