Differentialgleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 So 01.05.2011 | | Autor: | Tin-Chen |
| Aufgabe | Ein Körper werde mit einer Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] senkrecht nach oben geworfen. Neben der Gewichtskraft soll eine geschwindigkeitsabhängige Reibungskraft [mm] F_{r}(x') [/mm] auf ihn wirken:
[mm] x''-\bruch{F_{r}(x')}{m}=-g
[/mm]
a) Lösen Sie die Differentialgleichung für die Reibungskraft [mm] F_{r}(x') [/mm] = -m [mm] \gamma [/mm] x' mit x(0) = 0 und v(0) = [mm] v_{0} [/mm] als Anfangsbedingungen.
b) Nun soll eine Reibungskraft [mm] F_{r}(x') [/mm] = -m [mm] \gamma_{2} [/mm] x'|x'| wirken. Welche stationäre Geschwindigkeit stellt sich für t [mm] \to \infty [/mm] ein? |
Hallo,
hier noch eine Frage, für die ich einfach keinen Anfang weiß, habt ihr da einen Ansatz für mich?
Danke
Tin-Chen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 So 01.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das erste ist eine inhomogene lineare Dgl die löst du mit dem Ansatz [mm] x(t)=e^{\lambda*t} [/mm] für den homogenen teil. die partikuläre lösung findest du mit den ansatz x=a*t
2.ter Teil
die stationäre Geschw herrst, wenn [mm] F_{ges}=0
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 So 01.05.2011 | | Autor: | Tin-Chen |
Danke schonmal,
allerdings weiß ich nichtmal wie man eine DGL löst... und was ist überhaupt diese partikuläre Lösung? Mir scheint es, als würde mir da ein paar Grundlagen fehlen :/ Kann mir das jemand evtl erklären?
Danke,
Tin-Chen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:37 So 01.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du zu der Aufgabe, wenn du keine Differentialgleichung lösen kannst?
Welche Grundlagen hast du? was habt ihr in der Vorlesung gemacht? was studierst du?
wir helfen dir gern, aber ne ganze Vorlesung können wir nicht ersetzen. also Ssag uns, was deine Vorraussetzungen sind.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Mo 02.05.2011 | | Autor: | Tin-Chen |
Also ich studiere Physk, und ich bin im zweiten semester. Im letzten semester wurden dgls angestochen.. Nur ganz grob mit cem kommentar, dass das ganze dieses semster dann nochmal genauer besprochen wird. Und auf einmal wird das ganze jetzt vorrausgesetzt... Somit überfordern mich die Aufgaben dann natürlich... Wahrscheinlich lässt sich das ganze nicht kurz zusammenfassen, sowie ich gehofft hatte, stimmts? Irgendwelche Tipps?
Danke
Tin-Chen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 Mo 02.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie aus deinem anderen post hervorgeht, habt ihr sogar relativ anspruchsvollr partikuläre Lösungen (Greenfkt) in der vorlesung besprochen.
Ich kann mir nicht vorstellen, dass im 1.ten Semester die Dgl der Schwingung, bzw des harmonischen oszillators, des gedämpften und angeregten nicht vorgekommen ist. dies Dgl hier ist zwar keine Schwingung, aber auf dieselbe Weise aufgebaur.
Die Dgl. gibt den Zusammenhang zwischen einer funktion und ihren ableitungen.
sofort erkennen sollte man f'=f da die einzige Funktion, deren Ableitung sie selbst ist [mm] f=C*e^x [/mm] ist.
entsprechend f'=a*f [mm] f=e^{a*x} [/mm] (nachrechnen.
f''=f wieder [mm] f=e^x [/mm] f''=a*f ist nicht soooo einfach, wenn a>0 folgt [mm] f=e^{\wurzel{a}*x} [/mm] wenn a negativ ist wird der Exponen komplex.
dann sollte man wissen, dass [mm] e^{ix}=cos(x)+i*sin(x) [/mm] ist
bei deiner Dgl x''+a*x'=const
rchnet man erst die lösung der homogenen Dgl aus das ist die Dgl x''+ax'=0
indem man ausprobiert [mm] x(t)=e^{\lambda*t}
[/mm]
x' und x'' bestimmen in die Dgl einsetzen und die [mm] \lambda [/mm] bestimmen, für die sie gilt. Dann hast du als allgemeine Lösg der hom. Dgl [mm] x(t)=C_1*e^{\lambda_1*t}+C_2*e^{\lambda_2*t}.
[/mm]
um die inhomogene zu lösen muss man zu dieser lösung eine spezielle oder partikuläre lösung der Inh. finden. die findest du hier mit x(t)=a*t
wieder x' und x'' ausrechnen, einsetzen und a so bestimmen, dass die inh. Dgl erfüllt ist.
Wenn du das hast setzt du die Anfangsbed. ein um [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2 [/mm] zu bestimmen.
Gruss leduart
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