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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Mo 27.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Hallo ich habe eine frage zu einer Aufgabe :
Bestimmen sie die Lösung der Anfangswertaufgabe:
y'' +2y' +5y = 11- 10x
y(0) = 0
y'(0) = -1
charakteristisches Polynom:
[mm] a^2 [/mm] +2a +5 = 0
Nullstelle :
-1 +- 2i
Für die partikuläre Lösung :
Störfunktion :
ax+b
[mm] y_p [/mm] ' = a
y'' = 0
Ich hab jetzt eingesetzt:
'2a +5ax +5b = 11- 10x
Wie gehe ich weiter vor?
Ja gestellt
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Hallo,
> Ich hab jetzt eingesetzt:
>
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> '2a +5ax +5b = 11- 10x
>
>
> Wie gehe ich weiter vor?
Führe einen Koeffizientenvergleich durch.
Also:
$5ax+2a+5b=-10x+11$
=> Es ergibt sich
$5a=-10$
$2a+5b=11$
Bestimme also $a$ und $b$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:50 Di 28.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo,
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> > Ich hab jetzt eingesetzt:
> >
> >
> > '2a +5ax +5b = 11- 10x
> >
> >
> > Wie gehe ich weiter vor?
> Führe einen Koeffizientenvergleich durch.
> Also:
> [mm]5ax+2a+5b=-10x+11[/mm]
>
> => Es ergibt sich
> [mm]5a=-10[/mm]
> [mm]2a+5b=11[/mm]
>
> Bestimme also [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm].
>
>
a = -2
b= 3
Wie muss ich genau weiter Vorgehen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:28 Di 28.05.2013 | | Autor: | fred97 |
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> > Hallo,
> >
> >
> > > Ich hab jetzt eingesetzt:
> > >
> > >
> > > '2a +5ax +5b = 11- 10x
> > >
> > >
> > > Wie gehe ich weiter vor?
> > Führe einen Koeffizientenvergleich durch.
> > Also:
> > [mm]5ax+2a+5b=-10x+11[/mm]
> >
> > => Es ergibt sich
> > [mm]5a=-10[/mm]
> > [mm]2a+5b=11[/mm]
> >
> > Bestimme also [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm].
> >
> >
>
> a = -2
>
> b= 3
>
> Wie muss ich genau weiter Vorgehen ?
Für eine spezielle Lösung hast Du doch den Ansatz
[mm] y_p(x)=ax+b
[/mm]
gemacht. Nun hast Du doch [mm] y_p [/mm] in der Hand !
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:08 Di 28.05.2013 | | Autor: | Tyson |
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> > > Hallo,
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> > >
> > > > Ich hab jetzt eingesetzt:
> > > >
> > > >
> > > > '2a +5ax +5b = 11- 10x
> > > >
> > > >
> > > > Wie gehe ich weiter vor?
> > > Führe einen Koeffizientenvergleich durch.
> > > Also:
> > > [mm]5ax+2a+5b=-10x+11[/mm]
> > >
> > > => Es ergibt sich
> > > [mm]5a=-10[/mm]
> > > [mm]2a+5b=11[/mm]
> > >
> > > Bestimme also [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm].
> > >
> > >
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> > a = -2
> >
> > b= 3
> >
> > Wie muss ich genau weiter Vorgehen ?
>
> Für eine spezielle Lösung hast Du doch den Ansatz
>
> [mm]y_p(x)=ax+b[/mm]
>
> gemacht. Nun hast Du doch [mm]y_p[/mm] in der Hand !
>
> FRED
> >
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Das wäre dann :
[mm] y_p [/mm] = -2x +3
Könnt ihr mir noch sagen wie ich die homogene Lösung
hätte schreiben sollen ?
Weil da war ich mir nicht sicher.
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Guten Morgen,
du musst dir überlegen, welchen Ansatz du gemacht hast. Der ist nämlich [mm] y=e^{\lambda x}
[/mm]
Setzt man also [mm] \lambda [/mm] mal ein, und formt bisschen um, dann kommt man zu:
[mm] y_{hom}=C_1*e^{-x}\sin{(2x)}+C_2*e^{-x}\cos{(2x)}
[/mm]
Es sind noch die Konstanten zu bestimmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Di 28.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Wo muss ich denn jetzt genau den Anfangswert 0 einsetzen ?
Also in welcher Gleichung ?
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Hallo Tyson,
> Wo muss ich denn jetzt genau den Anfangswert 0 einsetzen ?
Komisch: zu Beginn waren es noch zwei Anfangswerte.
>
> Also in welcher Gleichung ?
Wie war nochmal die Aufgabe?
Spaß beiseite: du suchst die allgemeine Lösung einer DGL 2. Ordnung. Dein Ansatz:
[mm] y=y_h+y_p
[/mm]
mit
[mm] y_h: [/mm] Lösung der zugehörigen homogenen DGL
[mm] y_p: [/mm] partikuläre Lösung
In deiner Lösung y kommen somit noch zwei unbekannte Konstanten vor, nämlich die aus der homogenen Lösung.
Jetzt versuche nochmal selbst, dir deine Frage zu beantworten. Es kann doch nicht angehen, dass du dir die elementarsten Dinge vorkauen lässt, wie willst du denn jemals lernen, so etwas selbstständig zu lösen???
Gruß, Diophant
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