Differentialgleichung 1.Grades < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 Fr 07.08.2009 | | Autor: | LowBob |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Allgemeine Lösung
[mm] y'x=y+\wurzel{x^2-y^2}
[/mm]
Lösung y=xsin(lnx+C) |
Hallo,
für alle Nachtschwärmer hab ich noch ne Frage.
-Ich habe zunächst mal durch x geteilt.
-Dann habe ich das x im Nenner im Wurzelsummanden Quadriert und die Wurzel über den ganzen Bruch gezogen.
-Nun unter der Wurzel gekürzt und das hier erhalten:
[mm] y'=\bruch{y}{x}+\wurzel{1-(\bruch{y}{x})^{2}} [/mm] Soweit richtig?
Nun habe ich mir gedacht, dass man das substituieren kann.
Also [mm] u=\bruch{y}{x} [/mm] -> y'=u'x+u
Dann bekommt man ja: [mm] u'x+u=u+\wurzel{1-u^2}
[/mm]
und nach kurzer Umformung: [mm] \bruch{dx}{x}=\bruch{du}{\wurzel{1-u^2}}
[/mm]
Nachdem ich das nun integriert habe: ln|x|=arcsin(u)+C
Sieht gut aus. Dachte ich zumindest. Aber ich bekomme das nicht zurück substituiert.
Kann jemand helfen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Sa 08.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bring erst das C auf die Seite mit lnx bilde dann den sin von beiden Seiten, dann hast du den arcsin los.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:36 Sa 08.08.2009 | | Autor: | LowBob |
Fantastisch!
Danke!
Das war genau der Hinweis.
Und wo ich die Konstante in welcher Form dazu schreibe ist ja auch egal oder?
Gruß
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