Differentialgleichung 2.Ord. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Mi 07.06.2006 | | Autor: | LenaFre |
| Aufgabe | Folgende Diferentialgleichung: [mm] y''cos^{2}x-y'sin2x=0
[/mm]
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Hallo zusammen!
Ich weiß nich wie ich hier die Lösung bestimmen soll! Macht das charakteristische Polynom überhaupt Sinn? Wir haben jetzt ja ein Differentialgleichung 2. Ordnung, wobei dieKoeffizienten selbst noch Funktionen sind, da komme ich leider nicht weiter!
Danke für die Hilfe!
Liebe Grüße Lena
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lena!
Trennung der Variablen liefert folgenden Term: [mm] $\bruch{y''}{y'} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(2x)}{\cos^2(x)}$
[/mm]
Durch Einsetzen eines Additionstheorems [mm] $\sin(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$ [/mm] wird daraus:
[mm] $\bruch{y''}{y'} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*\sin(x)*\cos(x)}{\cos^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}$
[/mm]
Kommst Du nun etwas weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mi 07.06.2006 | | Autor: | LenaFre |
Hallo! Danke für deine Antwort!
Trennung der Variblen haben wir bisher immer nur für Differentialgleichungen 1. Ordnung benutzt, aber okay.
Also muss ich jetzt in Schritt 2: Stammfunktion für beide Seite seperat bestimmen? also: [mm] \integral{ \bruch{y''}{y'} dx} [/mm] = [mm] \integral{\bruch{2sin(x)cos(x)}{cos^{2}x} dx}
[/mm]
Aber wie ist das Integral von [mm] \bruch{y''}{y'}
[/mm]
Im 3. schritt müsste ich dann nach y auflösen?
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Hallo LenaFre,
> Trennung der Variblen haben wir bisher immer nur für
> Differentialgleichungen 1. Ordnung benutzt, aber okay.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Deswegen solltest Du auch zuerst z=y' (z'=y'')substituieren.
Dann kannst Du wie gewohnt verfahren und mußt zum Schluß die gefundene Lsg.( für z) noch einmal integrieren.
Alles klar?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Mi 07.06.2006 | | Autor: | LenaFre |
Okay jetzt habe ich ja aber auch:
[mm] \integral{\bruch{z'}{z} dz}=2\integral{\bruch{sin(x)}{cos(x)} dx}
[/mm]
Aber trotzdem habe ich hier wieder Probleme die Integrale zu berechnen!
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Hallo LenaFre,
> Okay jetzt habe ich ja aber auch:
> [mm]\integral{\bruch{z'}{z} dz}=2\integral{\bruch{sin(x)}{cos(x)} dx}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Links muß stehen [mm]\integral{\bruch{z'}{z} dx}[/mm] Die  Substitutionregel ergibt dann [mm]\integral{\bruch{z'}{z} dx}=\integral{\bruch{1}{z} dz}[/mm]
viele Grüße
mathemaduenn
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