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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Differentialgleichung allg.
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Differentialgleichung allg.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 Do 25.06.2009
Autor: ratzch

Aufgabe
Berechnung allgemeiner Lösung
y"+y'-2y=10x
Berechnung spezieller Lösung zu Anfangsbedingung y(1)=2, y'(1)=1

kann mir da jemand mal weiterhelfen. mal einen lösungsansatz geben? bei mir dreht sich schon alles

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Berechnung-Differentialgleichung-doppelt

        
Bezug
Differentialgleichung allg.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 Do 25.06.2009
Autor: fred97

1. Bestimme die allg. Lösung der homogenen Gleichung

                $y''+y'-2y=0$

Ist Dir bekannt wie das geht ? (char. Polynom der Gleichung, .. )

2. Bestimme eine spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung

                 $y''+y'-2y=10x $

3. Wie sieht die allg. Lösung von

                  $y''+y'-2y=10x $

aus ?

FRED

Bezug
                
Bezug
Differentialgleichung allg.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:12 Sa 27.06.2009
Autor: ratzch

Aufgabe
y = [mm] c_1 [/mm] * [mm] e^1 [/mm] + [mm] c_2 [/mm] * e^-2 - 5 - 2,5

Bin jetzt soweit gekommen, dass ich die allg. Lsg. der inhomog. Dgl herausbekommen habe. Danke schonmal.
diese wäre: [mm] y=c_1 [/mm] * [mm] e^x [/mm] + [mm] c_2 [/mm] * e^-2x -5x -2,5
jetzt muss ich diese noch ableiten und weiß aber nicht, wie das mit dem e geht. wenn die ableitung e^-2 null ergeben würde, dann würde es ja mit [mm] c_2 [/mm] multipliziert auch 0 ergeben... dann könnte ich die gleichung doch nicht lösen? oder wie soll ich da vorgehen?

Bezug
                        
Bezug
Differentialgleichung allg.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Sa 27.06.2009
Autor: MathePower

Hallo ratzch,


[willkommenmr]


> y = [mm]c_1[/mm] * [mm]e^1[/mm] + [mm]c_2[/mm] * e^-2 - 5 - 2,5
>  Bin jetzt soweit gekommen, dass ich die allg. Lsg. der
> inhomog. Dgl herausbekommen habe. Danke schonmal.
>  diese wäre: [mm]y=c_1[/mm] * [mm]e^x[/mm] + [mm]c_2[/mm] * e^-2x -5x -2,5
>  jetzt muss ich diese noch ableiten und weiß aber nicht,
> wie das mit dem e geht. wenn die ableitung e^-2 null
> ergeben würde, dann würde es ja mit [mm]c_2[/mm] multipliziert auch
> 0 ergeben... dann könnte ich die gleichung doch nicht
> lösen? oder wie soll ich da vorgehen?


Nun,  [mm]e^{-2x}[/mm] leitest Du nach der Kettenregel ab.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Differentialgleichung allg.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:50 Sa 27.06.2009
Autor: ratzch

cool, danke... also dann wär das -2e^-(2x) ?

Bezug
                                        
Bezug
Differentialgleichung allg.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 Sa 27.06.2009
Autor: MathePower

Hallo ratzch,


> cool, danke... also dann wär das -2e^-(2x) ?


Ja.

Gruss
MathePower

Bezug
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