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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Do 26.06.2008 | | Autor: | sqoody |
| Aufgabe | | [mm] y'-2x^{2}y=0 [/mm] y(0)=3 |
Habe diese Gleichung und auch berechnet. Würde gerne wissen ob so alles stimmt oder ob eine Fehler eingeschlichen ist.
Danke schonmal für die Überprüfung.
[mm] \bruch{dy}{y} [/mm] = [mm] 2x^{2}dx
[/mm]
[mm] ln(y)=\bruch{2}{3}x^{3} [/mm] + C
[mm] y=e^{\bruch{2}{3}x^{3}+C}
[/mm]
mit [mm] C=e^{C}
[/mm]
[mm] y=Ce^{\bruch{2}{3}x^{3}}
[/mm]
Mit y(0)=3 komme ich dann auf
C=3 also auf die spezielle Lösung:
[mm] y=e^{\bruch{2}{3}x^{3}+3}
[/mm]
So hoffe das ist so richtig?
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Hallo sqoody,
> [mm]y'-2x^{2}y=0[/mm] y(0)=3
> Habe diese Gleichung und auch berechnet. Würde gerne
> wissen ob so alles stimmt oder ob eine Fehler
> eingeschlichen ist.
> Danke schonmal für die Überprüfung.
>
> [mm]\bruch{dy}{y}[/mm] = [mm]2x^{2}dx[/mm]
>
> [mm]ln(y)=\bruch{2}{3}x^{3}[/mm] + C
>
> [mm]y=e^{\bruch{2}{3}x^{3}+C}[/mm]
>
> mit [mm]C\red{_{0}}=e^{C}[/mm]
Bitte verwende nicht ein und dieselbe Variable für 2 Ausdrücke!
>
> [mm]y=C\red{_{0}}e^{\bruch{2}{3}x^{3}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Mit y(0)=3 komme ich dann auf
>
> [mm] C\red{_{0}}=3 [/mm] also auf die spezielle Lösung:
>
> [mm]y=e^{\bruch{2}{3}x^{3}+3}[/mm]
Erfüllt das die Anfangsbedingung $y(0)=3$ ? Offensichtlich nicht
Du hast [mm] $C_0=3$ [/mm] richtig ausgerechnet, aber dann in die falsche Gleichung eingesetzt, du musst es doch in deine "umgeformte" Gleichung [mm] $y=C_0\cdot{}e^{\text{blabla}}$ [/mm] einsetzen !
>
> So hoffe das ist so richtig?
Fast
LG
schachuzipus
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Do 26.06.2008 | | Autor: | sqoody |
Hallo,
ja stimmt, das habe ich übersehen! Danke!
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