Differentialgleichung lösen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Sa 02.07.2005 | | Autor: | tholie |
Hallo Leute!
Ich komme bei einer Aufgabe einfach nicht auf die richtige Lösung.
Wäre nett, wenn ihr mir mal einen Tipp geben könntet:
[mm] (1+x)^{2}y'' [/mm] + (1+x)y' + y = 4cos(ln(1+x))
Ich habe zunächst die homogene Differentialgleichung gelöst und dafür erhalten:
[mm] y_{H}=c_{1}cos(ln(1+x)) [/mm] + [mm] c_{2}sin(ln(1+x)) (c_{1}, c_{2} \in \IR)
[/mm]
Dann habe ich versucht die spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung über Variation der Konstanten zu finden.
Dabei komme ich leider immer auf eine falsche Lösung.
Wäre nett wenn mir mal jemand zeigen könnte, wie man auf die richtige Lösung kommt.
Vielen Dank im voraus. Tholie
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo tholie,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> [mm](1+x)^{2}y''[/mm] + (1+x)y' + y = 4cos(ln(1+x))
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> Ich habe zunächst die homogene Differentialgleichung gelöst
> und dafür erhalten:
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> [mm]y_{H}=c_{1}cos(ln(1+x))[/mm] + [mm]c_{2}sin(ln(1+x)) (c_{1}, c_{2} \in \IR)[/mm]
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> Dann habe ich versucht die spezielle Lösung der inhomogenen
> Gleichung über Variation der Konstanten zu finden.
>
> Dabei komme ich leider immer auf eine falsche Lösung.
Der Ansatz für die inhomogene Lösung lautet so:
[mm]y_p (x)\; = \;A\;\ln \left( {1\; + \;x} \right)\;\sin \left( {\ln \left( {1\; + \;x} \right)} \right)\; + \;B\;\ln \left( {1\; + \;x} \right)\;\cos \left( {\ln \left( {1\; + \;x} \right)} \right)[/mm]
Diesen leitest Du zweimal ab, und setzt ihn in die DGL ein, erhältst dann mittels Koeffizientenvergleich die unbekannten Koeffizienten A und B.
Gruß
MathePower
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