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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:59 Di 26.07.2016 | | Autor: | Jura86 |
| Aufgabe | | Die erste und die zweite Ableitung bilden |
Hallo alle zusammen!
Nach langem hin und her rechnen komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.
Das ist die Ausgabe die uns gegeben wurde:
[mm] \frac{1}{\left(1-x^4\right)^{4} } [/mm]
Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :
Erste Ableitung gebildet :
[mm] \frac{16x^3}{\left(1-x^4\right)^{5} } [/mm]
Versucht mit der Quotientenregel weiter zu machen:
v = [mm] \left(1-x^4\right) [/mm] ^{5}
v´= [mm] -20x^3 \left(1+x^4\right) [/mm] ^{4}
[mm] u=16x^3
[/mm]
[mm] u´=48x^2
[/mm]
In die Formel eingesetzt:
[mm] \frac{\left(48x^2\cdot \left(1-x^4\right) ^{5}\right)- \left(16x^3\cdot \left(-20x^3\cdot \left(1-x^4\right) ^{4}\right) \right) }{v^2}
[/mm]
Wenn ich jetzt weiter alles ausrechne, befürchte ich dass es eine sehr lange Rechnerei sein wird und ich nicht zum Ergebnis komme.
Wie komme ich am einfachsten auf das Endergebnis ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:37 Di 26.07.2016 | | Autor: | abakus |
> Die erste und die zweite Ableitung bilden
> Hallo alle zusammen!
> Nach langem hin und her rechnen komme ich nicht auf das
> richtige Ergebnis.
> Das ist die Ausgabe die uns gegeben wurde:
> [mm]\frac{1}{\left(1-x^4\right)^{4} }[/mm]
>
> Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :
>
> Erste Ableitung gebildet :
> [mm]\frac{16x^3}{\left(1-x^4\right)^{5} }[/mm]
>
> Versucht mit der Quotientenregel weiter zu machen:
> v = [mm]\left(1-x^4\right)[/mm] ^{5}
> v´= [mm]-20x^3 \left(1+x^4\right)[/mm] ^{4}
>
> [mm]u=16x^3[/mm]
> [mm]u´=48x^2[/mm]
>
> In die Formel eingesetzt:
> [mm]\frac{\left(48x^2\cdot \left(1-x^4\right) ^{5}\right)- \left(16x^3\cdot \left(-20x^3\cdot \left(1-x^4\right) ^{4}\right) \right) }{v^2}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt weiter alles ausrechne, befürchte ich dass
> es eine sehr lange Rechnerei sein wird und ich nicht zum
> Ergebnis komme.
Wieso? Der Nenner v² wird zu [mm] $(1-x^4)^{10}$, [/mm] und im Zähler kann [mm] $(1-x^4)^4$ [/mm] ausgeklammert werden. Nun kürze.
>
> Wie komme ich am einfachsten auf das Endergebnis ?
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