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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Fahnder |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle ersten zweiten und dritten partiellen Ableitungen von
f( [mm] x_{1}, x_{2}, x_{3})=( x_{1}+ x_{2}+ x_{3}, x_{1} x_{2}+ x_{2} x_{3}+ x_{3} x_{1}, x_{1} x_{2} x_{3}) [/mm] |
Hi,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich habe jetzt versucht die ableitungen von [mm] x_{1} [/mm] zu berechnen, aber man kann doch nur zweimal ableiten oder?
also ich habe f´( [mm] x_{1})= [/mm] (1, [mm] x_{2}+ x_{3}, x_{2} x_{3})
[/mm]
dann f´´( [mm] x_{1}) [/mm] = (0,0,0) und f´´´( [mm] x_{1})=(0,0,0)
[/mm]
das ist aber irgendwie falsch für [mm] x_{1} [/mm] oder?
Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte, damit ich die anderen allein weiterrechnen kann
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Erstmal zu deiner Rechnung: Das ist schon richtig, die dritte partielle Ableitung wird null.
Aber ich hoffe, daß die Striche hinter deinen f's nur da stehen, weil du keine Zeit zum Tippen hattest, und daß du die nicht wirklich benutzt. Die Striche sind nämlich nur dann gut, wenn die Funktion von nur einer Variablen abhängt, also f(x). Es gibt zwar noch [mm] $\dot{f}$, [/mm] das ist die Ableitung nach der Zeit t, aber sonst solltest du bei sowas dringenst [mm] $\bruch{df}{dx}$ [/mm] verwenden, um die erste Ableitung nach x zu schreiben, die zweite Ableitung schreibt sich dann [mm] $\bruch{d^2f}{dx^2}$.
[/mm]
Da es hier um partielle und nicht totale Ableitungen geht, nimmt man statt des d's so ein Symbol: [mm] $\bruch{\partial^2f}{\partial x^2}$ [/mm] oder kurz [mm] $\partial [/mm] _xf$.
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