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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 So 12.04.2009 | | Autor: | Gauss |
| Aufgabe | Gesucht ist eine Funktion f(x) mit
[mm] g(x)+\lambda_{1}*f(x)^{(1)}+\lambda_{2}*f(x)^{(2)}+\ldots+\lambda_{v}*f(x)^{(v)}+\ldots=g(x)+\summe_{i=1}^{\infty}\lambda_{i}f(x)^{(i)}=0 [/mm] |
Hallo Leute!
Ich hab im Internet gesehen, dass sowas geht, krieg aber nichts näheres raus. Für endliche Ordnungen kann ich die Gleichung lösen...
Danke
Gauss
PS: Mit [mm] f(x)^{(i)} [/mm] ist nicht die i-te Potenz, sondern die Ableitung gemeint!
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> Gesucht ist eine Funktion f(x) mit
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> [mm]g(x)+\lambda_{1}*f^{(1)}(x)+\lambda_{2}*f^{(2)}(x)+\ldots+\lambda_{v}*f^{(v)}(x)+\ldots=g(x)+\summe_{i=1}^{\infty}\lambda_{i}f^{(i)}(x)=0[/mm]
> Hallo Leute!
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> Ich hab im Internet gesehen, dass sowas geht, krieg aber
> nichts näheres raus. Für endliche Ordnungen kann ich die
> Gleichung lösen...
Ist dies überhaupt eine interessante Fragestellung? Was weiss man z.B. über $g(x)$? - Falls zum Beispiel $g(x)$ nur schon stetig ist, kann man ja für $f(x)$ kurzerhand eine Stammfunktion von $g(x)$ wählen, [mm] $\lambda_1=-1$ [/mm] und die restlichen [mm] $\lambda_i=0$ [/mm] setzen.
Hm, ich denke, das war zu einfach: Vermutlich sind die [mm] $\lambda_i$ [/mm] vorgegeben, nicht? Vielleicht solltest Du die Aufgabenstellung soweit präzisieren, dass klar ist, was im Detail (inklusive spezielle Eigenschaften, z.B. von $g(x)$) gegeben ist und was gesucht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mo 13.04.2009 | | Autor: | Gauss |
Hallo Somebody!
Deine Frage ist natürlich berechtigt, aber ich ging davon aus, das die [mm] \lambda_{k} [/mm] alle gegeben sind, z.B. durch eine Folge.
Ich habe keine konkrete Aufgabenstellung, sondern wollte nur einen allgemeinen Lösungsweg. Entsprechend wenig weiß man auch über g(x).
Ich bin, wie gesagt, auch nur durch das Internet darauf aufmerksam geworden, habe also keine Ahnung. Ich wäre auch zufrieden, wenn mir jemand einen Link geben könnte, ich habe nämlich keinen gefunden.
Entschuldigung für die (vielleicht unpräzise) Aufgabenstellung, danke für die Hilfe!
Gauss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Mo 13.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist eine lineare inhomogene Dgl. die homogene loest du mit dem Ansatz [mm] f=e^{r*t}
[/mm]
als Loezung dann r1 bis rn (auch komplex)
dazu addierst du eine am einfachsten aus g9x0 zu erratende spezielle Loesung der inhomogenen Dgl. sonst mit Variation der konstanten.
Alternative, verwandle in ein System von n Dgl erster Ordnung, und lies nach, wie man das loest.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Di 14.04.2009 | | Autor: | Gauss |
> Hallo
Hallo!
> das ist eine lineare inhomogene Dgl. die homogene loest du
> mit dem Ansatz [mm]f=e^{r*t}[/mm]
> als Loezung dann r1 bis rn (auch komplex)
Genau so mach ich das auch für Gleichungen n-ter Ordnung! Aber wie soll ich dann die Gleichung
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\lambda_{i}r^{i}=0 [/mm] lösen.
> dazu addierst du eine am einfachsten aus g9x0 zu erratende
> spezielle Loesung der inhomogenen Dgl. sonst mit Variation
> der konstanten.
> Alternative, verwandle in ein System von n Dgl erster
> Ordnung, und lies nach, wie man das loest.
Kannst du mir das noch mal erklären?
> Gruss leduart
Ja, auch Gruss
Gauss
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Di 14.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab, weil ich da [mm] \infty [/mm] ueberlesen habe kompletten Bloedsinn geschrieben.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:01 Di 14.04.2009 | | Autor: | Gauss |
Naja, kann ja mal passieren. Hast du denn auch eine Idee, wie das mit unendlich hoher Ordnung gehen könnte?
Danke
Gauss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Di 14.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da ich schon bei Ordnung n n Elementarloesungen habe, keine Idee. Wahrscheinlich musst du einfach das Taylorpolynom von f suchen. in demm du einfach g(x) und die Summe immer weiter differenzierst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Fr 15.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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