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| Aufgabe 1 | 2. DGL: f'(t) = k * (S - f(t))
Suchen Sie einen Weg zur Lösung f(t) = S - (S - f(0)) * e ^ (-k * t), indem Sie h(t) = S - f(t) substituieren. |
| Aufgabe 2 | 3. DGL f'(t) = k * f(t) * (S - f(t))
Wie sieht der Graph der Lösung zu dieser Differentialgleichung aus? |
Ich habe leider noch keinen Lösungsansatz, deswegen hapert es auch, könnte mir vielleicht jemand helfen? Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Shruikan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 2. DGL: f'(t) = k * (S - f(t))
> Suchen Sie einen Weg zur Lösung f(t) = S - (S - f(0)) * e
> ^ (-k * t), indem Sie h(t) = S - f(t) substituieren.
> 3. DGL f'(t) = k * f(t) * (S - f(t))
> Wie sieht der Graph der Lösung zu dieser
> Differentialgleichung aus?
> Ich habe leider noch keinen Lösungsansatz, deswegen
> hapert es auch, könnte mir vielleicht jemand helfen?
In Aufgabe 2) steht schon da, wie Du vorgehen sollst.
Substituiere [mm]h\left(t\right)=S-f\left(t\right)[/mm]
Poste hierzu Deine bisherigen Rechenschritte.
> Danke.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Shruikan |
Für k > 0:
t [mm] \to [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] t > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] k > 0; f(t) > 0; h(t) > 0
[mm] \Rightarrow [/mm] f'(t) > 0
t [mm] \to [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] t < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] k > 0; f(t) > 0; h(t) > 0
[mm] \Rightarrow [/mm] f'(t) > 0
Für k < 0:
t [mm] \to [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] t > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] k < 0; f(t) > 0; h(t) > 0
[mm] \Rightarrow [/mm] f'(t) < 0
t [mm] \to [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] t < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] k < 0; f(t) > 0; h(t) > 0
[mm] \Rightarrow [/mm] f'(t) < 0
Oder ist das anders gemeint? Und dann bräuchte ich noch eine Erklärung zu 1)...
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Hallo Shruikan,
> Für k > 0:
> t [mm]\to[/mm] 0 [mm]\wedge[/mm] t > 0 [mm]\Rightarrow[/mm] k > 0; f(t) > 0; h(t) >
> 0
> [mm]\Rightarrow[/mm] f'(t) > 0
> t [mm]\to[/mm] 0 [mm]\wedge[/mm] t < 0 [mm]\Rightarrow[/mm] k > 0; f(t) > 0; h(t) >
> 0
> [mm]\Rightarrow[/mm] f'(t) > 0
>
> Für k < 0:
> t [mm]\to[/mm] 0 [mm]\wedge[/mm] t > 0 [mm]\Rightarrow[/mm] k < 0; f(t) > 0; h(t) >
> 0
> [mm]\Rightarrow[/mm] f'(t) < 0
> t [mm]\to[/mm] 0 [mm]\wedge[/mm] t < 0 [mm]\Rightarrow[/mm] k < 0; f(t) > 0; h(t) >
> 0
> [mm]\Rightarrow[/mm] f'(t) < 0
>
> Oder ist das anders gemeint? Und dann bräuchte ich noch
> eine Erklärung zu 1)...
Das ist anderst gemeint.
Die Diffentialgleichungen werden mit der Methode der
![[]](/images/popup.gif) Trennung der Veränderlichen gelöst.
Zu Aufgabe 1)
Hier ist davon die Rede, daß
[mm]h\left(t\right)=S-f\left(t\right)[/mm]
substituiert werden soll.
Dazu mußt Du auch die Ableitung substituieren:
[mm]h'\left(t\right)=-f'\left(t\right)[/mm]
Setze dies nun in die DGL ein
und löse die DGL mit der obigen Methode.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:41 Di 15.12.2009 | | Autor: | Shruikan |
Ich glaube mein Lehrer ist ein bisschen komisch, wir haben das Thema gerade erst letzte Stunde angefangen und hatten das noch überhaupt gar nicht.
Naja, mal gucken, was er heute sagt...
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Durch Benützung der vorgeschlagenen Substitution
$h(t)=S-f(t)$ und damit $h'(t)=-f'(t)$
kommt man sofort zur DGL
$h'(t)=-k*h(t)$
welche sich sehr einfach lösen lässt ...
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 16.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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