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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:13 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Papaya |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey Leute!
Ich muss bis Freitag meine HÜ abgeben, war jetzt länger krank und konnte nicht in die VO.Hab jetzt versucht mir die Bsp der Hausübung anhand des Skripts selber zu erklären aber bei zwei bin ich mal auf alle fälle gescheitert weil ich niergends ne Erklärung dazu im skript fand.
1. Eine Kurve auf [mm] D=R^2 [/mm] wird durch die Bedingung definiert, dass ihre Steigung in jeden Punkt gleich der doppelten Koordinatensumme vom Punkt ist. Das soll durch eine Differentialgleichung ausgedrückt werden.
2. Differentialgleichung zu folgender Stammgleichung finden:
y=A*cos(2x)+B*sin(2x)
kann mir jemand anhand der Rechenschritte erklären was zu tun ist?
danke schon mal und einen schönen Tag !
Elisabeth
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Hallo Papaya und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Meinst du bei a) mit Koordinatensumme die Summe x+y? Dann sähe die DGL ja so aus:
y'=2*(x+y)
Welche Lösungsverfahren stehe dir zur Verfügung? Ich würde vorschlagen, die homogene Lösung durch Trennung der Variablen zu bestimmen und dann die allgemeine Lösung durch Variation der Konstanten. Sagt dir das etwas? 
Bei der b) würde ich zweimaliges Ableiten empfehlen, uum dann die Funktion und die 2. Ableitung miteinander zu vergleichen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Papaya |
Danke erstmal für die liebe Willkomensheißung und die Hilfe!
beim ersten Bsp hab ich jetzt mal folgendes gemacht:
y´=2*(x+y) --> [mm] \bruch{dx}{dy}=2x+2y [/mm] dann die Variabeln getrennt: [mm] \bruch{dx}{2x}=2ydy [/mm] und dann muss man integrieren,oder? aber wie integriere ich [mm] \bruch{dx}{2x} [/mm] ? Und ergibt 2ydy integriert y² ? Ist das dann schon das Ergebnis? Und in der Angabe steht ja noch D=R² muss ich das auch iwie berücksichtigen?
Zu zwei: Ich hab jetzt mal versucht die erste Ableitung zu bilden...stimmt das so:
[cos2x+A*(-sin2x*2)]+[sin2x+B*(cos2x*2)] ? wie man so einen Ausdruck allerdings vereinfacht bzw ein zweites mal ableitet weiß ich leider nicht -_-
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Mi 18.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke erstmal für die liebe Willkomensheißung und die
> Hilfe!
> beim ersten Bsp hab ich jetzt mal folgendes gemacht:
> y´=2*(x+y) --> [mm]\bruch{dx}{dy}=2x+2y[/mm] dann die Variabeln
> getrennt: [mm]\bruch{dx}{2x}=2ydy[/mm]
Au Backe !
Obiges wäre richtig, wenn die Dgl. lauten würde: y´=2*x*y !!!
Wenn Du die Dgl. y´=2*(x+y) umschreibst in y'=2y+2x, dann solltest Du sehen, das es sich um eine inhomogene lineare Dgl. 1. Ordnung handelt.
> und dann muss man
> integrieren,oder? aber wie integriere ich [mm]\bruch{dx}{2x}[/mm] ?
> Und ergibt 2ydy integriert y² ? Ist das dann schon das
> Ergebnis? Und in der Angabe steht ja noch D=R² muss ich
> das auch iwie berücksichtigen?
>
> Zu zwei: Ich hab jetzt mal versucht die erste Ableitung zu
> bilden...stimmt das so:
> [cos2x+A*(-sin2x*2)]+[sin2x+B*(cos2x*2)] ?
Wie kommst Du denn darauf ??
Es war doch: y=A*cos(2x)+B*sin(2x)
Dann ist y'= -2Asin(2x)+2Bcos(2x)
FRED
> wie man so
> einen Ausdruck allerdings vereinfacht bzw ein zweites mal
> ableitet weiß ich leider nicht -_-
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Papaya |
jetzt kenn ich mir bei der ersten Aufgabe gar nimmer aus ^^
also ab wann stimmts nicht mehr?
ist es ab [mm] \bruch{dx}{dy}=2x+2y [/mm] schon falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mi 18.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> jetzt kenn ich mir bei der ersten Aufgabe gar nimmer aus
> ^^
> also ab wann stimmts nicht mehr?
> ist es ab [mm]\bruch{dx}{dy}=2x+2y[/mm] schon falsch?
Oh ! Ja, das hab ich überlesen. Das ist schon falsch ! Richtig: [mm]\bruch{dy}{dx}=2x+2y[/mm].
Dennoch: Variablentrennung hilft hier nicht !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Papaya |
ok muss man dann vielliecht einfach integrieren ?
Also: [mm] \integral_{a}^{b}{dy}=\integral_{a}^{b}{2x+2y*dx} [/mm] und als ergebnis y=x²+y² . Aber das stimmt auch nicht, oder -_- ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Mi 18.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> ok muss man dann vielliecht einfach integrieren ?
> Also: [mm]\integral_{a}^{b}{dy}=\integral_{a}^{b}{2x+2y*dx}[/mm] und
> als ergebnis y=x²+y² . Aber das stimmt auch nicht, oder
Nein das stimmt nicht.
Frage: habt Ihr lineare Differentialgleichungen und Lösungsmethoden für solche Gleichungen behandelt ?
FRED
> -_- ??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Papaya |
ich war jetzt längere Zeit krank und wir machen pro Vorlesung immer ein kapitel durch. ich muss die hausübung zu den versäumten kapiteln abgeben und hab nur das skript mit den "erklärungen" dazu aber ich hab das schon mehrmals durchgelesen und kanns aber offenbar immer noch nicht anwenden...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Calli |
Hey !
$y' = 2x +2y$ ist - wie bereits gesagt - eine inhomogene DFG 1.Ordnung.
Die homogene DFG ist also [mm] $y'=\frac{d y}{d x}=2y$
[/mm]
Durch Integration von [mm] $\frac{d y}{y}=2\,dx$ [/mm] erhält man die homogene Lösung [mm] $y_h=C*\varphi(x)$
[/mm]
Mit dem Ansatz [mm] $y=C(x)*\varphi(x)$ [/mm] (Variation der Konstanten) geht man in die inhomogene DFG und bestimmt so die Funktion C(x).
Die allgemeine Lösung der inhomgenen DFG ist dann [mm] $y_a =\left\{ C_1 + \integral\frac{s(x)}{\varphi(x)}\, dx\right\}\,\varphi(x)$
[/mm]
Ciao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Calli,
ergibt nicht die Variation der Konstanten die allgemeine Lösung?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:42 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Calli |
> Hallo Calli,
>
> ergibt nicht die Variation der Konstanten die allgemeine
> Lösung?
>
> Gruß, Diophant
Ach ja, hast ja recht !
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
Ciao
(Danke für den Hinweis, werde meinen Beitrag korrigieren.)
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