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Differentialgleichungen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:57 Di 20.09.2005
Autor: Skydiver

Hallo.

Habe ein Problem mit folgendem Beispiel:

y' = [mm] (x^2+y^2)/(x^2-y^2). [/mm]

Als Lösung steht dabei:

Variablensubstitution: y(x) = x*z(x)   --> x*z' = [mm] (1+z^2)/(1-z) [/mm]

Versteht irgendwer wie das zustande kommt??

Meiner Meinung nach würde hier x*z' + z = [mm] (1+z^2)/(1-z^2) [/mm] hin gehören und wenn ich hier z auf die andere Seite bringe und auf gleichen Nenner bringe, so komme ich nicht auf das.

Vielen Dank für jeden Tipp!

mfg.

        
Bezug
Differentialgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 Di 20.09.2005
Autor: choosy

ich denke gemeint war bei der 1.gleichung  (x*z)' =  [mm](1+z^2)/(1-z)[/mm]
also genau das gleiche wie deine formel:

x*z' + z = [mm](1+z^2)/(1-z^2)[/mm]


Bezug
                
Bezug
Differentialgleichungen: Rückfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 07:42 Mi 21.09.2005
Autor: Skydiver

Hallo.

Vielen Dank für die Antwort.
Nein, dass kann nicht der Fall sein, die Gleichung wird nämlich anschließend einfach nur noch umgeformt und durch trennen der Variablen gelöst:

(1-z) dz / [mm] (1+z^2) [/mm] = dx/x;

Außerdem fehlt das Quadrat unter dem Bruchstrich.

Aber denkst du, dass mein Ansatz prinzipiell richtig ist??

mfg.


Bezug
                        
Bezug
Differentialgleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:04 Mi 21.09.2005
Autor: Julius

Hallo Skydiver!

Meiner Meinung nach ist die angebliche Musterlösung falsch und deine Bedenken sind richtig.

Auf welches Ergebnis kommt man denn am Schluss in dem Buch/Skript? Setze das doch einfach mal in die Ausgangs-DGL ein und schaue, ob dies die DGL löst.

Liebe Grüße
Julius

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