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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Malami |
| Aufgabe | Meine Aufgabe: Berechnen Sie die Lösung des Anfangswertproblems
x`(t)= [mm] \pmat{0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & -1 } [/mm] x(t) + [mm] \vektor{-4 \\ -2 \\ 2} e^t [/mm] , x(0)= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] |
Um diese Aufgabe zu lösen, habe ich zuerst die Eigenwerte bestimmt (i, -i, 1) und die zugehörigen Eigenvektoren:
[mm] \vektor{i \\ 1 \\ 0} \vektor{-i \\ 1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{-2 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
Anschließend habe ich die Fundamentalmatrix gebildet:
x(t)= [mm] \pmat{ ie^(it) & -ie^(it) & 2e^(-t) \\ e^(it) & e^(-it) & 2e^(-t) \\ 0 & 0 & -e^(-t)}
[/mm]
Doch nun weiß ich nicht, wie ich weiter vorgehen muss, würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte, wie ich hier weiterrechnen muss.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Mi 14.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Meine Aufgabe: Berechnen Sie die Lösung des
> Anfangswertproblems
>
> x'(t)= [mm]\pmat{0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & -1 }[/mm] x(t) +
> [mm]\vektor{-4 \\ -2 \\ 2} e^t[/mm] , x(0)= [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> Um
> diese Aufgabe zu lösen, habe ich zuerst die Eigenwerte
> bestimmt (i, -i, 1) und die zugehörigen Eigenvektoren:
> [mm]\vektor{i \\ 1 \\ 0} \vektor{-i \\ 1 \\ 0}[/mm] und
> [mm]\vektor{-2 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>
> Anschließend habe ich die Fundamentalmatrix gebildet:
>
> x(t)= [mm]\pmat{ ie^(it) & -ie^(it) & 2e^(-t) \\ e^(it) & e^(-it) & 2e^(-t) \\ 0 & 0 & -e^(-t)}[/mm]
>
> Doch nun weiß ich nicht, wie ich weiter vorgehen muss,
> würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte, wie ich
> hier weiterrechnen muss.
Die Spalten Deiner Fundamentalmatrix seinen [mm] x_1,x_2 [/mm] und [mm] x_3
[/mm]
Die allgemeine Lösung des DGL-Systems lautet dann:
[mm] $x(t)=c_1x_1(t)+c_2x_2(t)+c_3x_3(t)$
[/mm]
Bestimme [mm] c_1,c_2 [/mm] und [mm] c_3 [/mm] so, dass x(0)= $ [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] $
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Malami |
vielen Dank für die schnelle Hilfe!
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