Differentialgleichungsaufgabe < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Napkin |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Aufgabenstellung
Ich lasse ein Boot mit Anfangsgeschwindigkeit $ v_{0} $ zu Wasser, das Boot wird im Wasser gebremst. Die Reibungskraft, die diesen Bremsvorgang betreibt ist gegeben durch $ F= -\alpha\*e^{\beta\*v} $
(a) Finden sie den Ausdruck für die Geschwindigkeit $ v(t) $
So mein Ansatz ist nun :
$ m\*a=F $
$ a=\bruch{-\alpha\*e^{\beta\*v}}{m} $
$ a=\bruch{d(v)}{dt}=\bruch{-\alpha\*e^{\beta\*v}}{m} $
$ a=\bruch{d(v)}{dt}=\bruch{-\alpha\*e^{\beta\*v}}{m} $
$ \integral d(v)=\integral \bruch{-\alpha\*e^{\beta\*v}}{m}dt $
$ v(t)=-\bruch{\alpha}{\beta} \integral e^{\beta\*v}dt $
So und nun komme ich nicht weiter, da ich nicht weiss wie man
$e^{\beta\*v$ integriert
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mo 03.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast hier ne Dgl der Form:
f'(t)=g(f(t))
die löst man mit dem Verfahren:"Trennung der Variablen:
df/g(f)=dt
dann integrieren.
Klar?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Napkin |
Nein leider nicht, kannst du mir das bitte etwas ausführlicher erklären?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Mo 03.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich kann man doch erwarten , dass du genau sagst was du nicht kapierst.
du hast [mm] $\bruch{d(v)}{dt}=\bruch{-\alpha*e^{\beta*v}}{m} [/mm] $
da steht och rechts ne Funktion von v
also kannst du schreiben [mm] dv/(\bruch{-\alpha*e^{\beta*v}}{m})=dt
[/mm]
jetzt kannst du beide Seiten integrieren. dabei an die integrationskonstante denken.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Napkin |
Ok, ich versuch dann mal das ausführlicher zu formulieren was ich nicht verstehe.
Ich habe dann also :
$ [mm] dv/(\bruch{-\alpha\cdot{}e^{\beta\cdot{}v}}{m})=dt [/mm] $
Integriere und es kommt heraus
$ [mm] v(t)/(\bruch{-\alpha\cdot{}e^{\beta\cdot{}v}}{m})=t [/mm] + [mm] C_{1} [/mm] $
also :
$ [mm] v(t)=\bruch{-\alpha\cdot{}e^{\beta\cdot{}v}}{m}t [/mm] + [mm] C_{1} [/mm] $
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Mo 03.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie berechnest du denn das Integral:
[mm] \integral{-\bruch{m}{\alpha*e^{\beta*x}} dx} [/mm] ?
und ob da v oder x steht ist doch nur ne Bezeichnungssache!
du kannst auch statt so wie jetzt schreiben
[mm] \integral{e^{-\beta*v} dv}=\integral{-\alpha/m dt}
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Napkin |
ok v1 bitte ignorieren, ich komme nun bis zu dem Schritt
$ [mm] \integral{e^{-\beta\cdot{}v} dv}=\integral{-\alpha/m dt} [/mm] $
Allerdings kann ich die linke Seite nicht integrieren, da ich einfach nicht weiss wie ich das aufleite
|
|
|
| |
|
Hallo,
> [mm]\integral{e^{-\beta\cdot{}v} dv}=\integral{-\alpha/m dt}[/mm]
>
> Allerdings kann ich die linke Seite nicht integrieren, da
> ich einfach nicht weiss wie ich das aufleite
wie würdest du denn [mm] e^{-\beta*v} [/mm] nach v ableiten? Rückwärts funktioniert das eigentlich ganz ähnlich, nur eben umgedreht....
Gruss Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:06 Di 04.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du solltest die Ableitung von [mm] e^x [/mm] kennen [mm] :(e^x)'=e^x
[/mm]
mit der Kettenregel dann [mm] (e^{a*x})'=a*e^{ax}
[/mm]
also [mm] \integral{e^{ax} dx}=1/a*e^{ax}+C
[/mm]
jetzt musst du nur noch für a deinen Wert einsetzen.
Du solltest dich dringend mit der e-fkt beschäftigen, wenn du die nicht integrieren kannst, ist schon ziemlich schlecht.
Bitte vervollstndige dein Profil, damit man den Anspruch der Aufgaben und dein Vorwissen einschätzen kann.
Gruss leduart
|
|
|
|
