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Halli Hallo ihr Lieben!
Ich bins mal wieder, und habe keine Ahnung von gar nichts! In der letzten Mathestunde sollten wir uns die Kettenregel , die ja zur Fortführung der Differenzialrechnung gehört, selber erarbeiten! Aber ich verstehe sie einfach nicht!
Lauten tut das ganze ja:
f´(a) = v´(a)*u´(v(a))= u´(v´(a))* v´(a)
Aber wie kann ich diese Formel nun auf eine Aufgabe anwenden?
Wie kann ich zum Beispiel die Ableitung von f(x)=(2x+1)² durch diese Kettenregel errechnen?
Würde mich über eine schnelle Antwort freuen!
Lieben Dank schon einmal!
Eure BlackDevil
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Sa 29.10.2005 | | Autor: | BennoO. |
Hi Anja
Also, ich schreibe die die Kettenregel mal in etwas anderer Form auf:
f'(x)=u'(v(x))*v'(x)
Deine Aufgabe lautet nun [mm] f(x)=(2x+1)^2.
[/mm]
So, nun mußt du schauen, (da es ja eine Verkettung von zwei Fkt. ist) was deine äußere und deine innere Funtkion ist.
Nun die äußere FKT ist [mm] x^2:=u(x) [/mm] und deine innere Fkt lautet v(x):=2x+1
Nun machst du folgendes: du leitest u(x) und v(x) ab, und setzt dann in die obrige Formel ein. => 2(2x+1)*2=4(2x+1).
Grüße Benno
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Hey Benno!
Vielen lieben Dank, dass du mir so schnell zurück geschrieben hast! Ist ja gar nicht so schwer wie ich dachte, hast mir wirklich ziemlich geholfen! Manchmal hat man eben nen totales Brett vorm Kopf und kommt alleine darüber nicht hinweg! Also DANKESCHÖN!
Allerdings habe ich noch eine klitze-kleine Frage:Wenn u=x² ist, dann ist die Ableitung doch 2x..müsste es dann nicht heißen:
f(x)=2x*(2x+1)*2?
Oder habe ich da irgendwas übersehen oder noch immer net richtig verstanden???
Grüße, BlackDevil
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Nein korrekt muss es heißen
f'(x)=2*(2x-1)*2
du musst ja als erstes die "äußere ableitung" bilden also in dem falle:
v=(2x-1)² v'=2*(2x-1)^(2-1) also v'= [mm] 2*(2x-1)^1
[/mm]
und dies musst du dann mit der "inneren ableitung" multiplizieren also u=2x-1 u'=2
LG
Jennifer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Sa 29.10.2005 | | Autor: | BennoO. |
hi...
also jennifer hat es eig. schon gepostet, aber trotzdem nochmal.
die ableitungsregel heißt ja f'(x)=u'(v(x))*v'(x). In Worten heißt das ja, das du die innere Funktion in die äußere EINSETZEN!!!!, mußt. Das heißt, um konkret zu werden: wenn u'(x)=2x äußere Funktion ist, und v(x)=1-2x (hab ich mir jetzt ausgedacht) innere Funktion, dann musst du den Term 1-2x in das "x" vom Term 2x einsetzen. Deswegen steht da ja auch u'(v(x)) und nicht u'(x)*v(x). Dann kommst du auf mein Ergebniss.
Lg Benno
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Ableitung