Differentialrechnung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Mo 19.06.2006 | | Autor: | HS86 |
| Aufgabe | Sei f (x , y) = 4 + 3x - 7y + [mm] x^4 [/mm] * y + [mm] \bruch{1}{x +y}
[/mm]
Berechnen Sie [mm] \bruch{ \partial f}{ \partial x } [/mm] (x,y) und [mm] \bruch{ \partial f}{ \partial y } [/mm] (x,y)
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Hallo,
ist...
[mm] \bruch{ \partial f}{ \partial x } [/mm] = 3x + [mm] x^4 [/mm] * y + [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = 3 + 4 [mm] x^3 [/mm] * y
und
[mm] \bruch{ \partial f}{ \partial y } [/mm] = [mm] x^4 [/mm] * y - 7y + [mm] \bruch{1}{y} [/mm] = [mm] x^4 [/mm] * y - 7
???
Ich glaub leider, dass das falsch ist... Kann jemand bitte helfen???
MfG
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Hallo HS86!
Wie von Dir vermutet, stimmen diese partiellen Ableitungen nicht. Du musst bei der Ableitung nach der Variablen $x_$ die andere Variable $y_$ wie eine Konstante behandeln:
$f (x , y) \ = \ 4 + 3x - 7y [mm] +x^4 [/mm] * y + [mm] \bruch{1}{x +y} [/mm] \ = \ [mm] 4+3x-7y+y*x^4+(x+y)^{-1}$
[/mm]
Damit wird dann [mm] $f_x(x,y) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\partial f}{\partial x}(x,y)$ [/mm] :
[mm] $f_x(x,y) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\partial f}{\partial x}(x,y) [/mm] \ = \ [mm] 0+3-0+y*4x^3+(-1)*(x+y)^{-2}*1 [/mm] \ = \ [mm] 3+4x^3*y-\bruch{1}{(x+y)^2}$
[/mm]
Schaffst Du nun [mm] $f_y(x,y) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\partial f}{\partial y}(x,y)$ [/mm] selber? Wie lautet Dein Ergebnis?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Mo 19.06.2006 | | Autor: | HS86 |
f(x) (x,y) = [mm] \bruch{\partial f}{\partial y}(x,y) [/mm] = 0+3 * 0 - 7 y + y * [mm] x^4 [/mm] + (x+y)^(-1) = -7 + [mm] x^4 [/mm] + (-1) * (x+y)^-2 * 1 =
= -7 + [mm] x^4 [/mm] - [mm] \bruch{1}{(x+y)^2} [/mm]
Ist es nun richtig??
MfG
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Hallo HS86!
Dein Endergebnis ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
In der Darstellung der Zwischenschritte musst Du aufpassen, da mixt Du die partielle Ableitung mit Elementen der eigentlichen Funktionsvorschrift.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mo 10.07.2006 | | Autor: | HS86 |
Nabend...
> f(x) (x,y) = [mm]\bruch{\partial f}{\partial y}(x,y)[/mm] = 0+3 * 0 - 7 y + y * [mm]x^4[/mm] + (x+y)^(-1) = -7 + [mm]x^4[/mm] + (-1) *
> (x+y)^-2 * 1 =
> = -7 + [mm]x^4[/mm] - [mm]\bruch{1}{(x+y)^2}[/mm]
>
Muss man hier eigentlich noch weiter rechnen, wenn in der Aufgabe gefordert wird "Berechnen Sie [mm]\bruch{\partial f}{\partial y}(x,y)[/mm]" ??
Oder ist die Form -7 + [mm]x^4[/mm] - [mm]\bruch{1}{(x+y)^2}[/mm] schon das Endergebnis??
MfG
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Hallo HS86!
Nach meiner Auffasung bist Du nun fertig! Wenn Du aber unbedingt magst, kannst Du hier noch alles auf einen Bruchstrich schreiben, was allerdings weitere Ableitungen unnötig verkomplizieren würde ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Mo 10.07.2006 | | Autor: | HS86 |
Ok, danke... wollt einfach nur noch mal nachfragen... hab nämlich morgen meine Mathe-Klausur...
MfG
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