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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 So 07.09.2008 | | Autor: | nnsb |
| Aufgabe | Hallo,
ich habe hier keine Frage zu einer konkreten Funktion, sondern eher allgemeine Fragen zu einer Funktion mit Parameter.
Und zwar wäre es nett, wenn ihr mir helfen könntet, wie man bei den folgenden Aufgabenstellungen vorgeht.
Aufgabe: Angenommen es ist eine ln-Funktion mit Parameter gegeben
1. Für welche t(Parameter) hat die Funktion einen Hoch-/Tiefpunkt bzw. Wendestellen
2. Für welche t gibt es mindestens zwei Hoch-/Tiefpunkte
3. Für welche t ist die Funktion streng monoton steigend/fallend
4. Für welche t existieren Wendetangenten
Es wäre nett, wenn ihr mir ein paar Tipps für die Vorgehensweise geben könntet, um Lösungen geht es hier nicht (es ist ja auch keine Funktion angegeben)
Wenn ich mir ein Paar Tipps geben würdet, wäre ich sehr dankbar.
Gruß nnsb |
Meine Frage wäre, wie ich jeweils vorgehen muss.
Benutze ich dafür die 1. Ableitung und zeige dann z.B. dass für t>1 mehrere Tiefpunkte existieren oder wie funktioniert das ?
Über Tips und Anregungen wäre ich dankbar.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=1595957#1595957
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 So 07.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
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> ich habe hier keine Frage zu einer konkreten Funktion,
> sondern eher allgemeine Fragen zu einer Funktion mit
> Parameter.
>
>
> Und zwar wäre es nett, wenn ihr mir helfen könntet, wie man
> bei den folgenden Aufgabenstellungen vorgeht.
>
>
> Aufgabe: Angenommen es ist eine ln-Funktion mit Parameter
> gegeben
>
>
> 1. Für welche t(Parameter) hat die Funktion einen
> Hoch-/Tiefpunkt bzw. Wendestellen
Hier bestimme mal die Extremstellen mit [mm] f_{t}'(x_{e})=0 [/mm] oder die Wendestellen [mm] x_{w} [/mm] mit [mm] f_{t}''(x_{e})=0
[/mm]
Dann bekommst du diese Stellen in Abhängigkeit von t, und diese Gleichungen haben dann evtl Einschränkungen, die die Anzahl der Lösungen von [mm] x_{e} [/mm] bzw. [mm] x_{w} [/mm] beeinflussen.
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> 2. Für welche t gibt es mindestens zwei Hoch-/Tiefpunkte
s.o.
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> 3. Für welche t ist die Funktion streng monoton
> steigend/fallend
Monotonie ist gegeben, wenn [mm] f_{t}'(x)>(<)0 [/mm] also löse diese Ungleichungen.
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> 4. Für welche t existieren Wendetangenten
Wenn es Wendepunkte gibt, gibt es auch Wendetangenten.
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> Es wäre nett, wenn ihr mir ein paar Tipps für die
> Vorgehensweise geben könntet, um Lösungen geht es hier
> nicht (es ist ja auch keine Funktion angegeben)
>
> Wenn ich mir ein Paar Tipps geben würdet, wäre ich sehr
> dankbar.
Da du keine Funktion angegeben hast, müssen diese Tipps reichen.
>
> Gruß nnsb
> Meine Frage wäre, wie ich jeweils vorgehen muss.
> Benutze ich dafür die 1. Ableitung und zeige dann z.B.
> dass für t>1 mehrere Tiefpunkte existieren oder wie
> funktioniert das ?
>
> Über Tips und Anregungen wäre ich dankbar.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=1595957#1595957
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 So 07.09.2008 | | Autor: | nnsb |
Wenn ich f´ (X) ausrechne, dann habe ich ja die x Werte mit dem Parameter t.
Frage: Muss ich diese Zahl dann nach t umstellen, sodass ich dann den Wer für t habe oder muss ich die Frage anders begründen
weitere Frage:
Ermitteln sie die Werte des Parameters t für den Fall, dass die Funktion der Funktionenschar ft(X) genau eine Nulsstelle hat
oder
Zeigen Sie, dass die Graphen nur eine gemeinsame Wendetangente haben
Vielen Dank für die vorherigen Antworten, diese haben mir sehr geholfen.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Diese Art der "allgemeinen" Fragen birgt die Gefahr von Mißverständnissen, da es sein kann, daß man über verschiedene Dinge redet.
Mein Vorschlag: poste mal eine Funktion mit Parameter. Die kann dann hier gemeinsam mit Helfern bearbeitet werden. ich glaube, das bringt mehr.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 So 07.09.2008 | | Autor: | nnsb |
Ich habe keine Funktion angegeben, da mir im Moment keine passende einfällt.
Ich wollte nur wegen einer anstehenden Klausur wissen, wie ich in etwa vorgehen müsste.
Falls mit jemand die Vorgehensweise an einer x-belibigen Funktion mit Parameter erklären könnte, wäre ich super dankbar !!!!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 So 07.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nehmen wir mal die einfachere Funktion [mm] f_{t}(x)=x^{4}+tx²
[/mm]
Dann sind:
[mm] f_{t}(x)=t²x^{4}-2tx³+8
[/mm]
[mm] f_{t}'(x)=4t²x^{3}-6tx²
[/mm]
[mm] f_{t}''(x)=12t²x^{2}-12tx
[/mm]
Jetzt gibt es Extremstellen bei
[mm] 0=4²tx^{3}-6tx²
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 0=x²(4t²x-6t)
[mm] \Rightarrow [/mm] x=0 oder 4t²x-6t=0
Also: [mm] x_{e_{1}}=0 [/mm] und [mm] x_{e_{2}}=\bruch{6t}{4t²}=\bruch{2}{3t}
[/mm]
Hier ist die zweite Extremstelle für t=0 nicht definiert.
Noch nen Beispiel: [mm] g(x)=\ln(x²+t) [/mm]
Für x²+t<0 ist die Funktion gar nicht definiert, und für die Nullstellen gilt:
x²+t=1
[mm] \gdw x^{2}=1-t
[/mm]
[mm] \Rightarrow x=\pm\wurzel{1-t}
[/mm]
Und für t=1 gibt es nur eine Nullstelle, ist t>1 gibt es gar keine, sonst 2 NST.
Marius
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