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Differentialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Di 12.05.2009
Autor: Ice-Man

Ich habe da nur einmal eine Frage.
Bei dem Differentialquotient. Was bedeutet dort das "h"

Und z.B. bei der Gleichung
[mm] D=\bruch{[(1+h)^{2}-3(1+h)-4]-[1^{2}-3-1-4]}{h} [/mm]
[mm] D=\bruch{[1+2h+h^{2}-3-3h-4]-[1-3-4]}{h} [/mm]

Wie kommt man in dem Beispiel dann auf die [mm] "2h+h^{2}" [/mm]
Das kann ich mir nicht erklären...

Vielen Dank

        
Bezug
Differentialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Di 12.05.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Ice-Man,

> Ich habe da nur einmal eine Frage.
>  Bei dem Differentialquotient. Was bedeutet dort das "h"

Das gibt die kleine Abweichung von dem x-Wert an, an dessen Stelle die Ableitung gesucht ist

>  
> Und z.B. bei der Gleichung
>  [mm]D=\bruch{[(1+h)^{2}-3(1+h)-4]-[1^{2}-3-1-4]}{h}[/mm]
>  [mm]D=\bruch{[1+2h+h^{2}-3-3h-4]-[1-3-4]}{h}[/mm]
>  

Ich vermute mal aus den obigen Zeilen, dass $f'(1)$ für [mm] $f(x)=x^2-3x-4$ [/mm] gesucht ist?

> Wie kommt man in dem Beispiel dann auf die [mm]"2h+h^{2}"[/mm]
>  Das kann ich mir nicht erklären...

Ich mir auch nicht, es stimmt auch nicht

Das sollte wohl [mm] $h^2-h$ [/mm] heißen ..

Das steht im Zähler. Löse mal die Minusklammer auf und fasse den Zähler zusammen.

Du bekommst [mm] $\frac{\red{1}+2h+h^2\blue{-3}-3h\green{-4}\red{-1}+\blue{3}+\green{4}}{h}=\frac{h^2-h}{h}=h-1$ [/mm]



Um $f'(1)$ nun zu bestimmen, bilde den [mm] $\lim\limits_{h\to 0}(h-1)$ [/mm]


>  
> Vielen Dank

LG

schachuzipus


Bezug
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