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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Mi 20.05.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Hatte hier zwei Aufgaben gelöst, und wollte mal fragen ob ich dies richtig getan habe.
Aufgabe 1:
f (x)= [mm] \wurzel[4]{5-x}
[/mm]
Meine Lösung:
f (x)= [mm] (5-x)^{\bruch{1}{4}}
[/mm]
f' (x)= [mm] \bruch{1}{4}(5-x)^{\bruch{-3}{-4}} [/mm] * (-1)
f' (x)= [mm] \bruch{-1}{4*\wurzel[4]{(5-x)^{3}}}
[/mm]
f' (x)= [mm] \bruch{-1}{4*\wurzel[4]{75-x^{3}}}
[/mm]
Aufgabe 2:
f [mm] (x)=\wurzel{(x-8)^{3}}
[/mm]
Meine Lösung:
f (x)= [mm] [(x-8)^{3}]^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
f' (x)= [mm] \bruch{1}{2}(x^{3}-512)^{\bruch{-1}{-2}} [/mm] * 6x
f' (x)= [mm] \bruch{6x}{2\wurzel[2]{x^{3}-512}}
[/mm]
Habe ich richtig gerechnet?
Vielen Dank im vorraus...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 Mi 20.05.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, ich sehe meinen Fehler.
Ich habe das einfach hoch 3 genommen, aber du hast recht, war Blödsinn von mir.
Ja bei der ersten Aufgabe mit dem Bruch im Exponenten, da wusste ich nicht welches Zeichen (Formatierung) ich einsetzten sollte, so das der Bruch im allgm. minus ist. Oder wie könnt ich das denn sonst noch schreiben?
Und sorry für die Frage, aber wie meinst du das in der zweiten Aufgabe mit schreibe weiter, [mm] x^{\bruch{3}{2}} [/mm]
Das verstehe ich nicht ganz...
Und ne allgm. Frage.
Also wäre es vollkommen ausreichend, bzw. richtig. wenn ich den letzten Rechenschritt immer weglasse, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 Do 21.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \wurzel[3]{a}=a^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] \wurzel[3]{a^2}=a^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
[mm] \wurzel{a^3}=a^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
dasselbe gilt wenn du fuer a (x-8) oder sonst was schreibst.
Ein Ergebnis, in dem etwa [mm] (x-8)^3 [/mm] steht kann man stehen lassen, ohne die Klammer auszufuehren. aber wenn du sie ausrechnest, dann genau.
Also post deine verbesserten ergebnisse.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:43 Do 21.05.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Erst einmal vielen dank, für deine Hilfe. Bzw. für deine Erklärung.
Aber ich weis nicht, ob ich da ganz durchblicke.
Wenn ich das so schreiben würde, dann wäre das falsch, oder?
f (x)= [mm] [(x-8)^{\bruch{3}{2}}]^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
(Auf meine "Aufgabe 2" bezogen)
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Hallo nochmal,
> Erst einmal vielen dank, für deine Hilfe. Bzw. für deine
> Erklärung.
> Aber ich weis nicht, ob ich da ganz durchblicke.
>
> Wenn ich das so schreiben würde, dann wäre das falsch,
> oder?
>
> f (x)= [mm][(x-8)^{\bruch{3}{2}}]^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> (Auf meine "Aufgabe 2" bezogen)
Ja, da hast du was doppelt gemoppelt.
Das Potenzgesetz: [mm] $\left(a^{b}\right)^c=a^{b\cdot{}c}$ [/mm] kennst du sicher!
Damit [mm] $\sqrt{(x-8)^3}=\left[(x-8)^3\right]^{\frac{1}{2}}=(x-8)^{3\cdot{}\frac{1}{2}}=(x-8)^{\frac{3}{2}}$
[/mm]
Nun die Ableitung ...
LG und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:07 Do 21.05.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Nochmals vielen Dank, an alle die mir bei der Aufgabe geholfen habe, bzw. helfen.
Gut, ich habe meine Lösung jetzt noch einmal korrigiert, und hoffe das diese jetzt korrekt ist.
Meine Lösung:
f' (x)= [mm] \bruch{3}{2}(x-8)^{\bruch{1}{2}} [/mm] * (-7)
f' (x)= [mm] \bruch{21}{2\wurzel{(x-8)}}
[/mm]
Stimmt das?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:51 Do 21.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Gut, ich habe meine Lösung jetzt noch einmal korrigiert,
> und hoffe das diese jetzt korrekt ist.
>
> Meine Lösung:
> f' (x)= [mm]\bruch{3}{2}(x-8)^{\bruch{1}{2}}[/mm] * (-7)
die (-7) ist falsch, denn die kettenregel sagt, du must noch (x-8) ableiten, das gibt aber 1, denn x abgeleitet gibt 1 und ne Zahl abgeleitet gibt 0
also ist f' (x)= [mm]\bruch{3}{2}(x-8)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
da der Bruch im Exponenten nicht negativ ist, kommt die Wurzel danach auch NICHT in den Nenner.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:55 Do 21.05.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, das stimmt natürlich.
Hätte ich eigentlich sehen müssen.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
