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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 So 18.07.2010 | | Autor: | macflo |
| Aufgabe | | f(x) = [mm] e^{x}^{2} [/mm] ableiten, Extrema, Wende-Sattelpunkt bestimmen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, bin neu hier im Forum und suche nach dem Lösungsweg für eine Aufgabe in der man Extrema(Min/Max) und Wende-/ Sattelpunkte bestimmen soll. Die Ausgangsfunktion ist:
f(x)= [mm] e^{x}^{2}
[/mm]
Als erste Ableitung hätte ich
f´(x) = 2x * [mm] e^{x}^{2}
[/mm]
Als zweite Ableitung hätte ich unter Zuhilfenahme der Produktregel:
f´´(x) = 2 * [mm] e^{x}^{2} [/mm] + 2x * [mm] e^{x}^{2} [/mm] * 2x
f´´´(x) = 2 * [mm] e^{x}^{2} [/mm] * 2x * ( 2 [mm] x^{2} [/mm] + 1) + 2 * [mm] e^{x}^{2} [/mm] * [mm] (2x^{2} [/mm] + 1)
Zur Bestimmung der Extrema:
f´(x) = 0 => 2x * [mm] e^{x}^{2} [/mm] =0 / :2x
nach [mm] e^{x}^{2} [/mm] = 0
und dann fällt mir nicht ein wie ich nach x auflösen kann....vielleicht kann mir jemand helfen...Danke!!
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Moin,
erste und zweite Ableitungen stimmen. Die dritte habe ich nicht überprüft.
>
> Zur Bestimmung der Extrema:
>
> f´(x) = 0 => 2x * [mm]e^{x}^{2}[/mm] =0 / :2x
>
> nach [mm]e^{x}^{2}[/mm] = 0
Nein. Ein Produkt wird dann Null, wenn min. einer seiner Faktoren Null wird.
Wenn du durch $\ 2x$ teilst, gehen mögliche Lösungen der Gleichung verloren.
Erste Nullstelle sieht man sofort: $ [mm] x_1 [/mm] = 0 $
Nun bleibt $\ [mm] e^{2x} [/mm] = 0 $
Die Gleichung hat keine Lösung. Mach dir klar, warum.
>
> und dann fällt mir nicht ein wie ich nach x auflösen
> kann....vielleicht kann mir jemand helfen...Danke!!
Viele Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 So 18.07.2010 | | Autor: | macflo |
Hammer Reaktionszeit....ich hätte morgen mit einer Antwort gerechnet...
Danke erstmal.
Erstes hab ich verstanden... "mach dir klar, warum" werde ich noch überdenken und bin vielleicht über einen Denkanstoß dankbar...vielleicht weil e° = 1 und alle anderen [mm] e^x [/mm] immer ungleich null???
Thanx erstmal....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 So 18.07.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Moin,
> Hammer Reaktionszeit....ich hätte morgen mit einer Antwort
> gerechnet...
> Danke erstmal.
> Erstes hab ich verstanden... "mach dir klar, warum" werde
> ich noch überdenken und bin vielleicht über einen
> Denkanstoß dankbar...vielleicht weil e° = 1 und alle
> anderen [mm]e^x[/mm] immer ungleich null???
Ja, richtig.
Es gilt $\ [mm] e^{-x} [/mm] = [mm] \frac{1}{e^x} [/mm] $ und das kann nicht Null werden.
>
> Thanx erstmal....
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 So 18.07.2010 | | Autor: | macflo |
| Aufgabe | | f(x)= [mm] x*e^{x} [/mm] |
Hallo, eine hätte ich noch...
f(x)= [mm] xe^{x}
[/mm]
kann hier das x als Konstante betrachtet werden oder muss ich beim Ableiten die Produktregel anwenden...Nochmals Danke im Voraus!!
An ChopSuey:Danke für die schnelle Hilfe... den Rest hatte ich unter Mitteilung gepostet...
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Hi macflo,
> f(x)= [mm]x*e^{x}[/mm]
> Hallo, eine hätte ich noch...
>
> f(x)= [mm]xe^{x}[/mm]
>
> kann hier das x als Konstante betrachtet werden oder muss
> ich beim Ableiten die Produktregel anwenden...Nochmals
> Danke im Voraus!!
Hier brauchst du die Produktregel. Da $\ x $ die Variable/Unbestimmte ist, nach der Abgeleitet werden soll.
Eine Hilfe um herauszufinden, wonach abgeleitet werden soll, ist das Argument der Funktion. Also $\ [mm] f(\red{x}) [/mm] $.
>
> An ChopSuey:Danke für die schnelle Hilfe... den Rest hatte
> ich unter Mitteilung gepostet...
Gern!
Grüße
ChopSuey
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