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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Di 10.05.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Bestimme die erste Ableitung von g(x) = [mm] x^{x^{x}} [/mm] für x>0 |
Hallo,
kann mir bei dieser Aufgabe wohl jemand einen Tipp geben? Nir fehlt ehrlich gesagt der Ansatz. Kann ich den obenstehenden Ausdruck vereinfachen bzw anders aufschreiben??
Mfg
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Di 10.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo RWBK!
Nochmal: neue Frage = neuer Thread, danke!
Du kannst/musst hier folgende Identität verwenden:
[mm]x^x \ = \ \left[ \ e^{\ln(x)} \ \right]^x \ = \ e^{x*\ln(x)}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Di 10.05.2011 | | Autor: | RWBK |
Ok, halte mich das nächste mal dran.
Ist mein folgendes Ergebnis zu der vorher gestellten Aufgabe richtig??
[mm] log(x)+1*x^{(log(x)+1)-1}
[/mm]
Mfg
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Hallo,
ist das die geforderte Ableitung? Dann ist es völlig falsch.
Habt ihr zufällig mal etwas von logarithmischem Ableiten gehört (das ist eine andere Schreibweise zu der von reverend angegebenen Vorgehensweise)? Damit würdest du dich vielleicht hier leichter tun. Ich zeige es dir an Hand des Beispiels von reverend:
[mm] f(x)=x^x [/mm] ; y=f(x) also [mm] y=x^x
[/mm]
[mm] y=x^x [/mm] <=>
ln(y)=x*ln(x)
Nun wird abgeleitet (Kettenregel beachten!)
y'/y=ln(x)+x/x=ln(x)+1 =>
[mm] f'(x)=y'=y*(ln(x)+1)=x^x*(ln(x)+1)
[/mm]
Gruß, Diophant
PS: Ich weiß, ich sollte LaTeX üben. 
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