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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi, und hier die zweite Runde:
Es galt folgende Differentialgleichung zu lösen (allgemein):
$ Y' * \wurzel[5]{x^{2}*y^{3}} = x*y^{2} $ für (x>0;y>0)
Mein Ergebniss Lautet:
$ Y= ( - \bruch{1}{4}*x^{ \bruch{8}{5}}+C)^{- \bruch{5}{2}$
Rechnerisch konnte ich keinen Fehler finden, aber das Ergebniss sieht irgendwie Komisch aus, da für große X-Werte (abhängig von der Göße von C) ständig eine negative Wurzel auftritt.
Die Lösung kommt mir irgendwie spanisch vor, da bei den Aufgaben die wir meistens rechnen immer "schöne" Ergebnisse rauskommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, intuition,
also: vermutlich hast Du das als separierbare DGL gelöst!
Bei diesen liegt ein wesentliches Problem darin, dass die Definitionsmenge der Lösungen häufig stark von c abhängt!
Ich verzichte mal darauf, Deinen Lösungsterm nachzurechnen und glaub' einfach, dass er stimmt!
Dann sieht man sofort: Lösungen gibt es nur für c > 0 (für c=0 müsste x=0 sein, was laut Voraussetzung nicht in Frage kommt!)
Weiter hast Du als Ergebnis einen Wurzelterm (Exponent -2,5 !!), daher muss der Radikand positiv sein:
[mm] -\bruch{1}{4}x^\bruch{8}{5} [/mm] + c > 0
Daraus ergibt sich durch Umformung:
x < [mm] (4c)^\bruch{5}{8} [/mm]
Somit ist die jeweilige Definitionsmenge der Lösungen:
[mm] D_{y} [/mm] = ] 0; [mm] (4c)^\bruch{5}{8} [/mm] [
(z.B. ist die Definitionsmenge für c=64: ] 0; 32 [.)
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