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| Aufgabe | a a ax-a(x+∆x)
____ - __ ______________
∆y = x+∆x x = (x + ∆x)x
__ __________ ___________
∆x ∆x ∆x |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir bitte jemand erklären, wie ich von der ersten Formel zur zweiten Formel komme (Umformung)?
1. Ableitung der Funktion y = a
-
x
Danke im Voraus!!!
moz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 Di 12.07.2016 | | Autor: | abakus |
Hallo,
das ist unlesbar. Bitte benutze den Formeleditor oder schreibe wenigstens mit Klammern und ":" an Stelle der Bruchstriche.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Di 12.07.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Scheinbar geht es um die Ableitung von [mm] f(x)=\frac{a}{x}
[/mm]
Hier gilt also:
[mm] f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{x+\Delta x-x}=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
[/mm]
Mit der konkreten Funktion also:
[mm] f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\frac{a}{x+\Delta x}-\frac{a}{x}}{\Delta x}
[/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\frac{ax}{(x+\Delta x)\cdot x}-\frac{a\cdot(x+\Delta x)}{(x+\Delta x)\cdot x}}{\Delta x}
[/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\frac{ax-a\cdot(x+\Delta x)}{(x+\Delta x)\cdot x}}{\Delta x}
[/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\frac{ax-ax-a\Delta x}{(x+\Delta x)\cdot x}}{\Delta x}
[/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{-a\Delta x}{(x+\Delta x)\cdot x}\cdot\frac{1}{\Delta x}
[/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{-a}{(x+\Delta x)\cdot x}
[/mm]
Nun kannst du [mm] $\Delta [/mm] x=0$ setzen, ohne dass der Nenner zu Null wird, und hast damit dann die Ableitung.
Marius
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