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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 Mo 09.08.2010 | | Autor: | mathetuV |
hallo alle zusammen könntet ihr mir bitte hierbei helfen:
f: R^2n -->R, (x,y)--> <x,y>_n
hier muss ich zeigen, dass die abbildung in (x,y) differenzierbar ist
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 Mo 09.08.2010 | | Autor: | gfm |
> hallo alle zusammen könntet ihr mir bitte hierbei helfen:
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> f: R^2n -->R, (x,y)--> <x,y>_n
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> hier muss ich zeigen, dass die abbildung in (x,y)
> differenzierbar ist
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Wenn [mm] f(x,y):=_n=\summe_{i=1}^n x_iy_i [/mm] dann existieren die partiellen Ableitungen von [mm] (\partial_{x_i}f)(x,y)=y_i [/mm] und [mm] (\partial_{y_i})f(x,y)=x_i [/mm] und sind stetig.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:13 Di 10.08.2010 | | Autor: | fred97 |
Sei $(a,b) [mm] \in \IR^{2n}.$
[/mm]
Für $(x,y) [mm] \ne [/mm] (a,b)$ ist dann (nachrechnen !):
[mm] $\bruch{f(x,y)-f(a,b)-_{2n}}{||(x,y)-(a,b)||_2}=\wurzel{_n} \to [/mm] 0$ für $(x,y) [mm] \to [/mm] (a,b)$
Damit ist f in (a,b) differenzierbar und $f'(a,b) = gradf(a,b)= (b,a)$
FRED
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