Differentiation des Mittelwert < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Fr 30.10.2009 | | Autor: | kerli |
Angenommen ich habe irgendeine Verteilung und ziehe daraus eine Stichprobe [mm] X_1,...,X_n. [/mm] Dann ist der Mittelwert der Stichprobe klar gegeben durch [mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_i. [/mm] Nun habe ich das Problem, dass ich in einem Modell nach n differenzieren muss. Da ich nach einem Maximum einer Funktion suche und dieser Mittelwert Bestandteil der Funktion ist, kann ich ja einfach annehmen n wäre nicht diskret, dann differenzieren und mir am Ende für mein lokales Maximum die nächst größere bzw. kleinere natürliche Zahl wählen. Aber wie differenziere ich diesen Mittelwert?
Probleme bereitet mir dabei einfach der Index n von [mm] x_n. [/mm] Wie wird der bei einer Differentiation berücksichtigt?
Vielen Dank schon einmal für alle Tipps, mfG Kerli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:37 So 01.11.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo kerli,
dein n ist doch hier ein Laufindex und keine Funktion. Ich weiss beim besten Willen nicht, wie Du das differenzieren willst.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:00 Mo 02.11.2009 | | Autor: | kerli |
Danke so geht es mir selbst auch. Das Problem ist aber, dass das ganze ein neues Modell werden soll, was darauf aufbaut, dass man die Anzahl der Ziehungen variieren kann. Dies soll natürlich so geschehen, dass das Ergebnis optimal wird. Da liegt differenzieren natürlich nahe.
Aber wie genau ich das umsetzen soll, daran arbeite ich noch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 So 01.11.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
deine Frage ist in der Tat etwas vage. Vielleicht kannst du ja hiermit etwas anfangen.
Angenommen, die Varianz der Verteilung heisst [mm] $\sigma^2$. [/mm] Dann ist [mm] $\operatorname{Var}[\bar X]=\sigma^2/n$. [/mm] Wir tun mal dumm, schiessen mit Kanonen auf Spatzen und wollen nachweisen, dass [mm] $\operatorname{Var}[\bar [/mm] X]$ streng monoton faellt. Es gilt aber [mm] $\operatorname{Var}[\bar [/mm] X]=g(n)$, [mm] $n=1,2,3,\dots$ [/mm] fuer die differenzierbare Funktion [mm] $g:(0.5,\infty)\to\IR$ [/mm] mit [mm] $g(x)\sigma^2/x$. [/mm] Diese ist streng monoton fallend, wie man durch Differenzieren leicht feststellt. Also folgt die Behauptung.
vg Luis
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