Differentiation und Stetigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Di 05.05.2009 | | Autor: | Nicci_87 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo Leute,
Komm mit dieser Aufgabe nicht klar!
Also erstmal zu der (a):
Wenn ich die Fkt auf partiell Differenzierbarkeit untersuchen möchte muss ich doch den Differenzenquotienten anwenden! Richtig?
Ich bin wie folgt vorgegangen:
[mm] \delta_1(0,0)=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{f(h,0)-f(0,0)}{h}=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{\bruch{h^2}{h^2}-0}{h}=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{1}{h}
[/mm]
[mm] \delta_2(0,0)=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{f(0,h)-f(0,0)}{h}=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{-\bruch{h^2}{h^2}-0}{h}=\limes_{h\rightarrow0}-\bruch{1}{h}
[/mm]
Ist denn die Vorgehensweise richtig!? Theoretisch müsste ich doch bei beiden auf Null kommen, damit die Fkt differenzierbar ist, oder?
Und wie gehe ich bei der Stetigkeit vor!?
Suche ich mir Nullfolgen für die die Fkt stetig ist!? Lasse sie gegen Null konvergieren!?
Ich weiß grad nicht weiter!
Liebe Grüße
Nicole
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Nicci_87 |
Kann mir denn keiner helfen!?
LG
Nicole
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:26 Do 07.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo Leute,
> Komm mit dieser Aufgabe nicht klar!
> Also erstmal zu der (a):
>
> Wenn ich die Fkt auf partiell Differenzierbarkeit
> untersuchen möchte muss ich doch den Differenzenquotienten
> anwenden! Richtig?
> Ich bin wie folgt vorgegangen:
>
> [mm]\delta_1(0,0)=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{f(h,0)-f(0,0)}{h}=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{\bruch{h^2}{h^2}-0}{h}=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{1}{h}[/mm]
>
> [mm]\delta_2(0,0)=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{f(0,h)-f(0,0)}{h}=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{-\bruch{h^2}{h^2}-0}{h}=\limes_{h\rightarrow0}-\bruch{1}{h}[/mm]
>
> Ist denn die Vorgehensweise richtig!?
Ja. Beide grenzwerte sind nicht endlich, somit ist die Funktion in (0,0) nicht partiell dif.-bar.
> Theoretisch müsste
> ich doch bei beiden auf Null kommen, damit die Fkt
> differenzierbar ist, oder?
>
> Und wie gehe ich bei der Stetigkeit vor!?
Betrachte mal die Folge $(f(1/n,0))$
FRED
> Suche ich mir Nullfolgen für die die Fkt stetig ist!?
> Lasse sie gegen Null konvergieren!?
> Ich weiß grad nicht weiter!
>
> Liebe Grüße
> Nicole
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:50 Do 07.05.2009 | | Autor: | Nicci_87 |
Schön!
> > Und wie gehe ich bei der Stetigkeit vor!?
>
>
> Betrachte mal die Folge [mm](f(1/n,0))[/mm]
>
>
> FRED
>
Okay, also wenn ich die Folge [mm](f(1/n,0))[/mm] betrachte, komme ich auf [mm](f(1/n,0))[/mm][mm] =\bruch{\bruch{1}{n^2}-0}{\bruch{1}{n^2}+0}=\bruch{n^2}{n^2}=0
[/mm]
So und was sagt mir das jetzt!?
Stetig!? Verstehe den Zusammenhang immer noch nicht ganz!
Habe mich auch schon an die (b) mal gemacht! Wie zeige ich denn, dass eine Fkt in allen Punkten partiel diff´bar ist?
Leite ich nach x und nach y ab?!
Ich muss es ja zeigen für alle [mm] (x,y)\in\IR^2, [/mm] oder?
Und bei der Frage nach stetig partiell diff´bar bilde ich [mm] \delta_1f(x_k,y_k)\to\delta_1f(0,0) [/mm] ?
Liebe Grüße
Nicole
Lieben Dank für eure Bemühungen!
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Hallo Nicci!
> Okay, also wenn ich die Folge [mm](f(1/n,0))[/mm] betrachte, komme
> ich auf [mm](f(1/n,0))[/mm][mm] =\bruch{\bruch{1}{n^2}-0}{\bruch{1}{n^2}+0}=\bruch{n^2}{n^2}=0[/mm]
Na, na, na ... da sollte ganz am Ende eine 1 stehen! Und das heißt dann ... ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Do 07.05.2009 | | Autor: | Nicci_87 |
Hey, stimmt!
> > Okay, also wenn ich die Folge [mm](f(1/n,0))[/mm] betrachte, komme
> > ich auf [mm](f(1/n,0))[/mm][mm] =\bruch{\bruch{1}{n^2}-0}{\bruch{1}{n^2}+0}=\bruch{n^2}{n^2}=1[/mm]
Tja was heißt das jetzt?? Ich weiß es nciht!
Wie begründet man denn jetzt die Stetigkeit??
LG
Nicole
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Hallo Nicole!
Entspricht der ermittelte Grenzwert dem Funktionswert $f(0;0)_$ ?
Kann die Funktion also an dieser Stelle stetig sein?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Do 07.05.2009 | | Autor: | Nicci_87 |
Achso, okay!
Nein, der emittelte Grenzwert 1 stimmt nicht mit dem Funktionswert f(0,0) überein! Somit ist also die Funktion nicht stetig! Richtig!?
Mich wundert halt nur, dass gefragt ist: Wo ist f stetig??
Habe mich auch schon an die (b) mal gemacht! Wie zeige ich denn, dass eine Fkt in ALLEN Punkten partiel diff´bar ist?
Leite ich nach x und nach y ab?!
Ich muss es ja zeigen für alle, oder? Wo besteht hier der Unterschied!?
Und bei der Frage nach stetig partiell diff´bar bilde ich [mm] \delta_1f(x_k,y_k)\to\delta_1f(0,0) [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Do 07.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Achso, okay!
>
> Nein, der emittelte Grenzwert 1 stimmt nicht mit dem
> Funktionswert f(0,0) überein! Somit ist also die Funktion
> nicht stetig! Richtig!?
Ja, f ist in (0,0) nicht stetig
> Mich wundert halt nur, dass gefragt ist: Wo ist f stetig??
f ist auf [mm] \IR^2 [/mm] \ {(0,0)} stetig
>
>
>
> Habe mich auch schon an die (b) mal gemacht! Wie zeige ich
> denn, dass eine Fkt in ALLEN Punkten partiel diff´bar ist?
> Leite ich nach x und nach y ab?!
Ja
> Ich muss es ja zeigen für alle, oder? Wo besteht hier der
> Unterschied!?
> Und bei der Frage nach stetig partiell diff´bar bilde ich
> [mm]\delta_1f(x_k,y_k)\to\delta_1f(0,0)[/mm] ?
Tipp : die partiellen Ableitungen sind in (0,0) nicht stetig
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Do 07.05.2009 | | Autor: | Nicci_87 |
> > Habe mich auch schon an die (b) mal gemacht! Wie zeige ich
> > denn, dass eine Fkt in ALLEN Punkten partiel diff´bar ist?
> > Leite ich nach x und nach y ab?!
>
>
>
> Ja
Und dann!? das kann doch nciht alles sein, oder!?
> > Ich muss es ja zeigen für alle, oder? Wo besteht hier
> der
> > Unterschied!?
> > Und bei der Frage nach stetig partiell diff´bar bilde ich
> > [mm]\delta_1f(x_k,y_k)\to\delta_1f(0,0)[/mm] ?
>
>
> Tipp : die partiellen Ableitungen sind in (0,0) nicht
> stetig
Meinst du damit das ich mir Nullfolgen suchen muss, die ziegen das die Funktin in (0,0) unstetig ist!?
LG
Nicole
>
> FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:49 Fr 08.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> > > Habe mich auch schon an die (b) mal gemacht! Wie zeige ich
> > > denn, dass eine Fkt in ALLEN Punkten partiel diff´bar ist?
> > > Leite ich nach x und nach y ab?!
> >
> >
> >
> > Ja
>
> Und dann!? das kann doch nciht alles sein, oder!?
Doch. Zeige : f ist in jedem Punkt partiell nach x und nach y diff.bar.
>
> > > Ich muss es ja zeigen für alle, oder? Wo besteht hier
> > der
> > > Unterschied!?
> > > Und bei der Frage nach stetig partiell diff´bar bilde ich
> > > [mm]\delta_1f(x_k,y_k)\to\delta_1f(0,0)[/mm] ?
> >
> >
> > Tipp : die partiellen Ableitungen sind in (0,0) nicht
> > stetig
>
> Meinst du damit das ich mir Nullfolgen suchen muss, die
> ziegen das die Funktin in (0,0) unstetig ist!?
Ja
FRED
>
> LG
> Nicole
> >
> > FRED
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