Differentiilgleichung lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/searchbb.php?username=kobai-san&sortby=p.post_time&odirection=desc
Hallo, ich würde gerne wissen wie ich zur folgenden Lösung komme:
q = A*p - b*ln(p)
Der q/p Term bereitet mir Kopfzerbrechen. Danke.
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Ableitungen nach [mm]p[/mm] bezeichne ich mit einem Strich. Dann ist also die folgende Differentialgleichung zu lösen:
[mm]q' = \frac{q}{p} - b[/mm]
wobei [mm]b[/mm] konstant ist. Wenn du die Substitution
[mm]u = \frac{q}{p}[/mm]
durchführst, erhältst du nach der Quotientenregel
[mm]u' = \frac{q' p - q}{p^2} = \frac{1}{p} \left( q' - u \right)[/mm]
und kannst die Differentialgleichung so schreiben:
[mm]u + pu' = u - b[/mm]
Zu lösen ist also noch
[mm]u' = - \frac{b}{p}[/mm]
Das geht aber mit einer simplen Integration. Und die Rücksubstitution liefert dann [mm]q[/mm].
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Fr 01.12.2006 | | Autor: | kobai-san |
Vielen Dank!
Die Lösung ist dann natürlich
q = A*p - b*p*ln(p)
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