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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:21 Sa 11.06.2005 | | Autor: | BastianBln |
Hallo,
Ich habe n mal m gleichverteilte Zufallsvariablen [mm] y_{1,1}... y_{n,m} [/mm] mit [mm] x_{i} \in (0,X) [/mm]. Angenommen die zahlen sind geordnet, so dass [mm] y_{i,k}
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Ergänzung: Es gibt in der Aufagbe noch ein [mm] d_{k} [/mm] << X mit [mm] y_{i,k}+d_{k}
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Angenommen ich Reihe alle [mm] y_{i,k} [/mm] in einer Liste aufsteigend hintereinander. Die einzelnen Glieder dieser Liste seien durch [mm] a_{i} [/mm] benannt. ([mm] a_{i} \leq a_{i+1}[/mm])
Wenn ich nun die auf die Differenzen von [mm] z_{i}=a_{i+1}-a_{i} [/mm] schaue erhalte ich n-1 neue Zahlen.
Meine Frage ist, welche Verteilung die Zahlen [mm] z_{i} [/mm] haben.
Ich habe mir das per Computer mal ausrechen lassen und in Excel in ein Diagramm eingezeichnet.
Wenn ich dort eine log-lineare Achseneinteilung wähle, so bekomme ich für verschiedene Versuche annähernd eine Gerade. Ich habe gelesen, dass dies für Poisson-Verteilung spricht. Ist das soweit korrekt?
Kann man dies auch mathematisch erklären und herleiten?
Danke.
Schöne Grüße,
Bastian
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Di 14.06.2005 | | Autor: | Brigitte |
Hallo Bastian!
> Ich habe n mal m gleichverteilte Zufallsvariablen
> [mm]y_{1,1}... y_{n,m} [/mm] mit [mm]x_{i} \in (0,X) [/mm]. Angenommen die
> zahlen sind geordnet, so dass [mm]y_{i,k}
Was ist X? Ist hier eine Gleichverteilung auf dem offenen Intervall $(0,X)$ gemeint? Wie hängen [mm] $x_i$ [/mm] und [mm] $y_{i,k}$ [/mm] zusammen?
> ---
> Ergänzung: Es gibt in der Aufagbe noch ein [mm]d_{k}[/mm] << X mit
> [mm]y_{i,k}+d_{k}
> [mm](x_{i,k},x_{i,k}+d_{k})[/mm] nicht von der folgenden Zufallszahl
> [mm]x_{i,k+1}[/mm] belegt werden kann. Diese müsste im Zweifelsfall
> nocheinmal erzeugt werden. Wobei [mm]d_{k}[/mm] beliebig ist, aber
> deutlich kleiner als X.
> ---
>
> Angenommen ich Reihe alle [mm]y_{i,k}[/mm] in einer Liste
> aufsteigend hintereinander. Die einzelnen Glieder dieser
> Liste seien durch [mm]a_{i}[/mm] benannt. ([mm] a_{i} \leq a_{i+1}[/mm])
Wieso ist hier der Index $k$ verschwunden? Ich dachte, dass die [mm] $y_{i,k}$ [/mm] pro Zeile $i$ sortiert werden. Was bedeutet dann [mm] a_{i} \leq a_{i+1}[/mm]?
> Wenn ich nun die auf die Differenzen von
> [mm]z_{i}=a_{i+1}-a_{i} [/mm] schaue erhalte ich n-1 neue Zahlen.
>
> Meine Frage ist, welche Verteilung die Zahlen [mm]z_{i}[/mm] haben.
>
> Ich habe mir das per Computer mal ausrechen lassen und in
> Excel in ein Diagramm eingezeichnet.
>
> Wenn ich dort eine log-lineare Achseneinteilung wähle, so
> bekomme ich für verschiedene Versuche annähernd eine
> Gerade. Ich habe gelesen, dass dies für Poisson-Verteilung
> spricht. Ist das soweit korrekt?
Eine Poisson-Verteilung erscheint mir hier merkwürdig, da eine Differenz von 0 nicht auftreten kann (wenn ich Deine Erklärung richtig interpretiere). Vielleicht liegt es aber auch daran, dass ich das Modell nicht ganz verstanden habe. Bitte äußere Dich erst noch mal zu den obigen Fragen.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Mi 15.06.2005 | | Autor: | BastianBln |
Hallo Brigitte,
danke für Deine Antwort.
>> Ich habe n mal m gleichverteilte Zufallsvariablen
>> [mm]y_{1,1}... y_{n,m} [/mm] mit [mm]x_{i} \in (0,X) [/mm]. Angenommen die
>> zahlen sind geordnet, so dass [mm]y_{i,k}
>Was ist X? Ist hier eine Gleichverteilung auf dem offenen Intervall $(0,X)$ gemeint?
> Wie hängen [mm] $x_i$ [/mm] und [mm] $y_{i,k}$ [/mm] zusammen?
Da hat sich ein Fehler eingeschlichen. Es muss heißen:
[mm]y_{1,1}... y_{n,m} [/mm] mit [mm]x_{i,k} \in (0,X) [/mm].
$X [mm] \in \IN [/mm] $ ist eine beliebige Zahl und soll den Intervall nach oben begrenzen.
>> Angenommen ich Reihe alle [mm]y_{i,k}[/mm] in einer Liste
>> aufsteigend hintereinander. Die einzelnen Glieder dieser
>> Liste seien durch [mm]a_{i}[/mm] benannt. ([mm] a_{i} \leq a_{i+1}[/mm])
>Wieso ist hier der Index $k$ verschwunden? Ich dachte, dass die [mm] $y_{i,k}$ [/mm] pro Zeile $i$ sortiert
>werden. Was bedeutet dann [mm] a_{i} \leq a_{i+1}[/mm]?
Ich mache aus allen Zufallszahlen eine Liste und sortiere diese.
Beispiel: [mm]y_{0,0}=3[/mm] , [mm]y_{0,1}=5[/mm], [mm]y_{1,0}=3[/mm], [mm][mm] y_{1,1}=4
[/mm]
Die Liste, die ich erzeuge ist dann [mm]L_{unsortiert}= 3 , 5 , 3 , 4 [/mm]
[mm]L_{sortiert}= 3 , 3 , 4 , 5 [/mm], wobei [mm]a_{1},.. a_{4}[/mm] die Elemente dieser Liste [mm]L_{sortiert} [/mm] benennt.
>> Wenn ich dort eine log-lineare Achseneinteilung wähle, so
>> bekomme ich für verschiedene Versuche annähernd eine
>> Gerade. Ich habe gelesen, dass dies für Poisson-Verteilung
>> spricht. Ist das soweit korrekt?
>Eine Poisson-Verteilung erscheint mir hier merkwürdig, da eine Differenz von 0
>nicht auftreten kann (wenn ich Deine Erklärung richtig interpretiere).
Eine Differenz von 0 kann auftreten (siehe Beispiel): Es gilt: [mm]y_{i,k}
Ich habe von jemanden den Tip bekommen, dass ich mal unter dem Begriff: "order statistics" schauen soll. Leider ist das Gefundene dazu recht komplex...
Ich danke Dir für Deine Hilfe.
Schöne Grüße,
Bastian
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