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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Siddh |
| Aufgabe 1 | | [mm] a^2pM^2 \left[M^2-(lp)^2\right] - a^2p [M^2-(lp-p)^2] ^2[/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] a^2pM^2 [M^2-(lp+p)^2] - a^2p[M^2-(lp)^2]^2[/mm] |
Hallo!
Ich soll die Differenz(en) ausrechnen.
Ich habe zwar die Lösung, muss aber zeigen wie ich sie herleite:
Lsg der ersten:
[mm]a^2p^3 [M^2 [2(l-1)^2- l^2] - (l-1)^4p^2][/mm]
Für die zweite:
[mm] a^2p^3[M^2[2l^2-(l+1)^2] -l^4p^2]
[/mm]
Wer kann helfen?
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Fulla |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Siddh,
zu Aufgabe 1:
$ a^2pM^2 \left[M^2-(lp)^2\right] - a^2p [M^2-(lp-p)^2] ^2 $
Man sieht gleich, dass man $a^2p$ ausklammern kann...
$=a^2p\left[{\color{blue}M^2\left[M^2-(lp)^2\right]}-{\color{red}[M^2-(lp-p)^2] ^2\right}]$
... beim Rest hilft nur Ausmultiplizieren...
$=a^2p\left[{\color{blue}M^4-M^2l^2p^2}-{\color{red}M^4+2M^2l^2p^2-4M^2lp^2+2M^2p^2-l^4p^4+4l^3p^4-6l^2p^4+4lp^4-p^4)}\right]$
... jetzt ein bisschen Zusammenfassen, dann kann man in der Klammer $p^2$ ausklammern. Beim den Termen mit $M^2$ kann man das Ausklammern und beim Rest $p^2$...
$=a^2p^3\left[M^2(l^2-4l+2)-p^2(l^4-4l^3+6l^2-4l+1)\right]$
... wenn du jetzt zwei binomische Formeln anwendest, hast du das gewünschte Ergebnis.
Die zweite Aufgabe schaffst du jetzt sicher alleine.
Lieben Gruß,
Fulla
EDIT: Mir fällt gerade auf, dass der Term der zweiten Aufgabe gerade der erste ist, wenn man $l+1$ für $l$ einsetzt. Dementsprechend kannst du auch in der zusammengefassten Version $l+1$ einsetzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Siddh |
Hallo Fulla!
Erstmal vielen Dank soweit. Ich kann dir problemlos folgen bis zu deinem Hinweis doch binomische Formeln anzuwenden.. Im ersten Term entdecke ich noch ein [mm] (l-1)^2 [/mm] im zweiten fällt mir das bei all den [mm] l^4, l^3,l [/mm] schon schwerer. Und so kann ich auch den Zusammenhang zum Endergebnis noch nicht ganz finden. Muss man hinten wegen dem hoch 4 usw. eine Polynomdivision (oder so ähnlich-lang,lang ists her) machen?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Siddh,
wenn du nicht alles ausmultiplizierst, sondern die Terme $(l-1)^2$ und $(lp-p)^2$ mal lässt, so wird's übersichtlicher:
Ab dem zweiten Schritt in Fullas post:
$ =a^2p\left[{\color{blue}M^2\left[M^2-(lp)^2\right]}-{\color{red}[M^2-(lp-p)^2] ^2\right}] $
erste Klammer in der eckigen Klammer ausmultiplizieren und beim $(lp-p)^2$ das p ausklammern:
$=a^2p\left[M^4-M^2l^2p^2-\left(M^2-(p(l-1))^2\right)^2\right]$
$=a^2p\left[M^4-M^2l^2p^2-\underbrace{\left(M^2-p^2\left(l-1\right)^2\right)^2}_{\text{binomische Formel}}\right]$
$=a^2p\left[M^4-M^2l^2p^2-\left(M^4-2M^2p^2(l-1)^2+p^4(l-1)^4\right)\right]$
Die Minusklammer auflösen:
$=a^2p\left[M^4-M^2l^2p^2-M^4+2M^2p^2(l-1)^2-p^4(l-1)^4\right]$
Wenn du das nun noch zusammenfasst, siehst du, dass sich die $M^4$ rausheben und du im verbleibenden Rest der Klammer $p^2$ ausklammern kannst.
$=a^2p\left[p^2\left(-M^2l^2+2M^2(l-1)^2-p^2(l-1)^4\right)\right]$
Nun siehst du das Endergebnis schon ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Siddh |
Super!!
Vielen Dank für die detaillierte und gute Erklärung!
Ich kann jetzt beide Ergebnisse selber nachbauen.
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