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Hallo!
Ich soll zeigen, dass A \ ( B [mm] \cap [/mm] C)=(A \ B) [mm] \cup [/mm] (A \ C) gilt?
Geht das unter Anwendung dessen, dass man A [mm] \cap \neg [/mm] B verwendet und dann nur eine Wahrheitswertetafel aufstellt?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Fr 24.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Sowas kann man immer zeigen, indem man sich ein beliebiges Element x aus der Menge rausgreift.
$x [mm] \in (A\backslash(B \cap [/mm] C)) [mm] \gdw [/mm] (x [mm] \in [/mm] A) [mm] \wedge (\neg(x \in [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C))$
[mm] \gdw [/mm]
...
Das kannst du dann weiter mit der booleschen Algebra umformen!
(x [mm] \in [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) kannst du auch noch aufspalten, Satz von DeMorgan anwenden, ...)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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danke!
und das andere geht definitiv nicht?
bin mir bei zeigen und beweisen. etc. immer etw. unsicher...
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Hey,
Nein, Wahrheitstafel benutzt du doch nur, wenn du die Gleichheit von zwei Aussagen zeigen musst. Hier geht es aber um Mengen, daher ist der Ansatz von Teufel schon der richtige.
Gruß Patrick
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hmmm..ok, dann hab ich da stehen, x [mm] \in [/mm] A und (x [mm] \in \neg [/mm] B oder x [mm] \in \neg [/mm] c)
nun möchte ich ja aber, das gilt (x [mm] \in [/mm] A und x [mm] \in \neg [/mm] B) oder (x [mm] \in [/mm] A und x [mm] \in \neg [/mm] c).
Da würde ich dann ja einfach vorraussetzen, dass man Mengen sich distributiv verhalten...wie kann ich das denn beweisen? bitte nur ein kleiner Tipp..will es selbst raus kriegen 
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Fr 24.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Ist richtig!
Aber du rechnest ja im Moment nicht mit Mengen, sondern mit den dir bekannten Aussagen! Und diese verhalten sich distributiv.Wird vielleicht auch überschaubarer, wenn du
a [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A
b [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] B
c [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] C
setzt. Denn es ist ja eine Aussage, ob x nun irgendwo drinnen liegt oder nicht! Ansonsten war ja schon alles richtig ;) nur etwas Umformerei und gut ist.
Teufel
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und das sich die aussagen distributiv verhalten? kann ich das irgendwie noch zeigen? intuitiv ist mir klar, dass es so heißen muss, aber kann man das noc irgendwie zeigen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Fr 24.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Dass das für Aussagen gilt, könntest du z.B. mit einer Wahrheitstabelle zeigen.
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Fr 24.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Kein Ding. :)
Teufel
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